Trigonometria Esempi

y^{2} - 4 y - 4 x^{2} + 8 x = 4

$y^{2} - 4 y - 4 x^{2} + 8 x = 4$

Passaggio 1

Completa il quadrato per

y^{2} - 4 y

$y^{2} - 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 4

$b = - 4$

c = 0

$c = 0$

Passaggio 1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.3

Trova il valore di

d

$d$ usando la formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ nella formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di

- 4

$- 4$ e

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi

2

$2$ da

- 4

$- 4$ .

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Scomponi

2

$2$ da

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Passaggio 1.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 2}{1}$

Passaggio 1.3.2.2.4

Dividi

$- 2$ per

$1$ .

$d = - 2$

Passaggio 1.4

Trova il valore di

$e$ usando la formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci i valori di

$c$ ,

$b$ e

$a$ nella formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di

${(- 4)}^{2}$ e

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.1

Riscrivi

$- 4$ come

$- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a

$- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.1.1.3

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.1.1.4

Moltiplica

$4^{2}$ per

$1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.1.1.5

Scomponi

$4$ da

$4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.1.1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.6.1

Scomponi

$4$ da

$4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Passaggio 1.4.2.1.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.1.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Passaggio 1.4.2.1.1.6.4

Dividi

$4$ per

$1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Passaggio 1.4.2.1.2

Moltiplica

$- 1$ per

$4$ .

$e = 0 - 4$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai

$4$ da

$0$ .

$e = - 4$

Passaggio 1.5

Sostituisci i valori di

$a$ ,

$d$ e

$e$ nella formula del vertice di

${(y - 2)}^{2} - 4$ .

${(y - 2)}^{2} - 4$

Passaggio 2

Sostituisci

${(y - 2)}^{2} - 4$ a

$y^{2} - 4 y$ nell'equazione

$y^{2} - 4 y - 4 x^{2} + 8 x = 4$ .

${(y - 2)}^{2} - 4 - 4 x^{2} + 8 x = 4$

Passaggio 3

Sposta

$- 4$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo

$4$ a entrambi i lati.

${(y - 2)}^{2} - 4 x^{2} + 8 x = 4 + 4$

Passaggio 4

Completa il quadrato per

$- 4 x^{2} + 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

usa la forma

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

$a$ ,

$b$ e

$c$ .

$a = - 4$

$b = 8$

$c = 0$

Passaggio 4.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 4.3

Trova il valore di

$d$ usando la formula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci i valori di

$a$ e

$b$ nella formula

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$8$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Scomponi

$2$ da

$8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Scomponi

$2$ da

$2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (- 4)}$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 4.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{4}{- 4}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune di

$4$ e

$- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Scomponi

$4$ da

$4$ .

$d = \frac{4 (1)}{- 4}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di

$\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.3.2.3

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$d = - 1$

Passaggio 4.4

Trova il valore di

$e$ usando la formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci i valori di

$c$ ,

$b$ e

$a$ nella formula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 4}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Eleva

$8$ alla potenza di

$2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 4}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Moltiplica

$4$ per

$- 4$ .

$e = 0 - \frac{64}{- 16}$

Passaggio 4.4.2.1.3

Dividi

$64$ per

$- 16$ .

$e = 0 - - 4$

Passaggio 4.4.2.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$- 4$ .

$e = 0 + 4$

Passaggio 4.4.2.2

Somma

$0$ e

$4$ .

$e = 4$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori di

$a$ ,

$d$ e

$e$ nella formula del vertice di

$- 4 {(x - 1)}^{2} + 4$ .

$- 4 {(x - 1)}^{2} + 4$

Passaggio 5

Sostituisci

$- 4 {(x - 1)}^{2} + 4$ a

$- 4 x^{2} + 8 x$ nell'equazione

$y^{2} - 4 y - 4 x^{2} + 8 x = 4$ .

${(y - 2)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} + 4 = 4 + 4$

Passaggio 6

Sposta

$4$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo

$4$ a entrambi i lati.

${(y - 2)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} = 4 + 4 - 4$

Passaggio 7

Semplifica

$4 + 4 - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma

$4$ e

$4$ .

${(y - 2)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} = 8 - 4$

Passaggio 7.2

Sottrai

$4$ da

$8$ .

${(y - 2)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} = 4$

Passaggio 8

Dividi per

$4$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{4} - \frac{4 {(x - 1)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Passaggio 9

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a

$1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia

$1$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{4} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = 1$