Trigonometria Esempi

$y = - \frac{10^{x}}{4}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = - \frac{10^{y}}{4}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{10^{y}}{4} = x$ .

$- \frac{10^{y}}{4} = x$

Passaggio 2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 4$ .

$- 4 (- \frac{10^{y}}{4}) = - 4 x$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $- 4 (- \frac{10^{y}}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{10^{y}}{4}$ nel numeratore.

$- 4 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Passaggio 2.3.1.1.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Passaggio 2.3.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot - 1 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Passaggio 2.3.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - 10^{y} = - 4 x$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \cdot 10^{y} = - 4 x$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $10^{y}$ per $1$ .

$10^{y} = - 4 x$

Passaggio 2.4

Prendi il logaritmo in base $10$ di entrambi i lati dell'equazione per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\log (10^{y}) = \log (- 4 x)$

Passaggio 2.5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Espandi $\log (10^{y})$ spostando $y$ fuori dal logaritmo.

$y \log (10) = \log (- 4 x)$

Passaggio 2.5.2

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$y \cdot 1 = \log (- 4 x)$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = \log (- 4 x)$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 (- \frac{10^{x}}{4}))$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{10^{x}}{4}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 \frac{- 10^{x}}{4})$

Passaggio 4.2.3.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 (- 1) (\frac{- 10^{x}}{4}))$

Passaggio 4.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 10^{x}}{4}))$

Passaggio 4.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 1 (- 10^{x}))$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (1 \cdot 10^{x})$

Passaggio 4.2.4.2

Moltiplica $10^{x}$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (10^{x})$

Passaggio 4.2.5

Usa le regole del logaritmo per togliere $x$ dall'esponente.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \log (10)$

Passaggio 4.2.6

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \cdot 1$

Passaggio 4.2.7

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\log (- 4 x))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{10^{\log (- 4 x)}}{4}$

Passaggio 4.3.3

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- 4 x}{4}$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Scomponi $4$ da $- 4 x$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4}$

Passaggio 4.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Passaggio 4.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- x}{1}$

Passaggio 4.3.4.2.4

Dividi $- x$ per $1$ .

$f (\log (- 4 x)) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$