Trigonometria Esempi

${(y + \sqrt{3})}^{2} = - 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi l'equazione come $- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ .

$- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $- 4 \sqrt{2}$ ciascun termine in $- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $- 4 \sqrt{2}$ ciascun termine in $- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{- 4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{- 4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2.2.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2.2.2.2

Dividi $x - \sqrt{2}$ per $1$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{(4) \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2.3.2

Moltiplica $\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = - (\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.1.2.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.3.1

Moltiplica $\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2.3.3.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 1.1.2.3.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 1.1.2.3.3.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 1.1.2.3.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.1.2.3.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.3.3.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.3.3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.1.2.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.1.2.3.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.1.2.3.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 1.1.2.3.3.7.5

Calcola l'esponente.

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.1.2.3.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 1.1.3

Somma $\sqrt{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.1.4

Riordina i termini.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Riscrivi ${(y + \sqrt{3})}^{2}$ come $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot ((y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.2

Espandi $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y (y + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3 \cdot 3}) + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{9}) + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3^{2}}) + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + 3) + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.3.2

Riordina i fattori di $\sqrt{3} y$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.3.3

Somma $y \sqrt{3}$ e $y \sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + 2 y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\sqrt{2}}{8} y^{2} - \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.5.1

$y^{2}$ e $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.5.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{8}$ nel numeratore.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.5.2.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{2 (4)} (2 y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.5.2.3

Scomponi $2$ da $2 y \sqrt{3}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{2 (4)} (2 (y \sqrt{3})) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.5.2.4

Elimina il fattore comune.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{2 \cdot 4} (2 (y \sqrt{3})) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.5.2.5

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{4} (y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.5.3

$y$ e $\frac{- \sqrt{2}}{4}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{2})}{4} \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.5.4

$\frac{y (- \sqrt{2})}{4}$ e $\sqrt{3}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{2}) \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.5.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{3 \cdot 2})}{4} - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.5.6

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{6})}{4} - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.5.7

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.5.7.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{6})}{4} - 3 \frac{\sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.5.7.2

$- 3$ e $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{6})}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.6.1.1

Riscrivi.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{0 + 0 + y (- \sqrt{6})}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.6.1.2

Somma $0$ e $0$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{0 + y (- \sqrt{6})}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.6.1.3

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y \cdot - 1 \sqrt{6}}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.6.1.4

Metti in evidenza il valore negativo.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- y \sqrt{6}}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.1.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Per scrivere $\sqrt{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 1.2.1.3

$\sqrt{2}$ e $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 8}{8}$

Passaggio 1.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8}$

Passaggio 1.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- y^{2} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8} + \frac{- y \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 1.2.1.6

Sposta $8$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{- y^{2} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{8} + \frac{- y \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 1.2.1.7

Somma $- 3 \sqrt{2}$ e $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{- y^{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}{8} + \frac{- y \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 1.2.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- y^{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 1.2.2

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

$b = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

$c = \frac{5 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 1.2.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{4}}{2 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$d = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4}}{2 (\frac{\sqrt{2}}{8})}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Passaggio 1.2.4.2.3

$2$ e $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Riduci l'espressione $\frac{2 \sqrt{2}}{8}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.4.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}$

Passaggio 1.2.4.2.4.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Passaggio 1.2.4.2.4.3

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Passaggio 1.2.4.2.4.4

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

Passaggio 1.2.4.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} (1 \frac{4}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.2.4.2.6

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{2}}$ per $1$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.7

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.7.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.7.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \sqrt{6} \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.8

$\sqrt{6}$ e $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.9

Combina $\sqrt{6}$ e $\sqrt{2}$ in un singolo radicale.

$d = \sqrt{\frac{6}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.10

Dividi $6$ per $2$ .

$d = \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{{(- \frac{\sqrt{6}}{4})}^{2}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{6}}{4}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{4})}^{2}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 {(\frac{\sqrt{6}}{4})}^{2}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{6}}{4}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.4

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6^{1}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.4.5

Calcola l'esponente.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 (\frac{6}{16})}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.6

Elimina il fattore comune di $6$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1.6.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{2 (3)}{16}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1.6.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 (\frac{3}{8})}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.7

Moltiplica $\frac{3}{8}$ per $1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{- 4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{- 4 \sqrt{2}}{8}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.3.1

Riduci l'espressione $\frac{- 4 \sqrt{2}}{8}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.3.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 \sqrt{2}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 (- \sqrt{2})}{8}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.3.1.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 (- \sqrt{2})}{4 (2)}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 (- \sqrt{2})}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{- \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{8} (- \frac{2}{\sqrt{2}}))$

Passaggio 1.2.5.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{\sqrt{2}}$ nel numeratore.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{8} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.2.5.2.1.5.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 (4)} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.2.5.2.1.5.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.2.5.2.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.2.5.2.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.2.5.2.1.6

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{- 1}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \cdot - 1}{4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{- 3}{4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3}{4 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.9

Moltiplica $\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - (\frac{3}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.2.5.2.1.10

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.10.1

Moltiplica $\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.10.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.10.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.10.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 1.2.5.2.1.10.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.10.6

Somma $1$ e $1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.10.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.10.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.10.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.10.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.10.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.10.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.10.7.5

Calcola l'esponente.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.5.2.1.11

Moltiplica $4$ per $2$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 1.2.5.2.1.12

Moltiplica $- - \frac{3 \sqrt{2}}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.12.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} + 1 \frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 1.2.5.2.1.12.2

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{8}$ per $1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 1.2.5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 1.2.5.2.3

Somma $5 \sqrt{2}$ e $3 \sqrt{2}$ .

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 1.2.5.2.4

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 1.2.5.2.4.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$e = \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- \frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Passaggio 1.3

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = \sqrt{2}$

$k = - \sqrt{3}$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$

Passaggio 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Passaggio 4.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Passaggio 4.3.2

$4$ e $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (1 \cdot 2)$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $- (1 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Passaggio 4.3.5.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2$

Passaggio 5

Trova la direttrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata x $h$ del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$x = h - p$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $h$ nella formula e semplifica.

$x = \sqrt{2} + 2$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{2} + 2$

Forma decimale:

$x = 3.41421356 \dots$

Passaggio 7