Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\cos (θ) \sin (θ)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)}$ per $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$ per $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \sin (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- \sin (θ) \sin (θ)$ .

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Passaggio 5.2.1

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ)) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5.2.2

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - {\sin (θ)}^{1 + 1} - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) + (- \cos (θ) - \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos (θ) \cos (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

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Passaggio 5.5.1

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5.5.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5.6

Riordina i fattori di $- \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5.7

Sottrai $\cos (θ) \sin (θ)$ da $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{0 - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5.8

Sottrai $\sin^{2} (θ)$ da $0$ .

$\frac{- \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5.9

Scomponi $- 1$ da $- \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5.10

Scomponi $- 1$ da $- \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5.11

Scomponi $- 1$ da $- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))$ .

$\frac{- (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ))}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5.12

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5.13

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 6

Frazioni separate.

$\frac{- 1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Passaggio 7

Converti da $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$\frac{- 1}{\sin (θ)} \sec (θ)$

Passaggio 8

Frazioni separate.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \sec (θ)$

Passaggio 9

Converti da $\frac{1}{\sin (θ)}$ a $\csc (θ)$ .

$\frac{- 1}{1} \csc (θ) \sec (θ)$

Passaggio 10

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- \csc (θ) \sec (θ)$