Trigonometria Esempi

$(\frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\frac{5}{8}, 0)$ e $(\frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$ .

Opposto: $\frac{\sqrt{39}}{8}$

Adiacente: $\frac{5}{8}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{8}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{8^{2}} + {(\frac{\sqrt{39}}{8})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{8^{2}} + {(\frac{\sqrt{39}}{8})}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(\frac{\sqrt{39}}{8})}^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{39}}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{\sqrt{39}}^{2}}{8^{2}}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{39}}^{2}$ come $39$ .

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{39}$ come $39^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{2}}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{\frac{2}{2}}}{8^{2}}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{\frac{2}{2}}}{8^{2}}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{1}}{8^{2}}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{8^{2}}}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{64}}$

Passaggio 2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{25 + 39}{64}}$

Passaggio 2.3.3

Somma $25$ e $39$ .

$\sqrt{\frac{64}{64}}$

Passaggio 2.3.4

Dividi $64$ per $64$ .

$\sqrt{1}$

Passaggio 2.3.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$1$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{39}}{8}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{8}}{1}$

Passaggio 4

Dividi $\frac{\sqrt{39}}{8}$ per $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{39}}{8}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{39}}{8} \approx 0.78062474$