Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 10 \\ c = \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 140 ° \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{10} = \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $10$ .

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $10 \frac{\sin (140 °)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Calcola $\sin (140 °)$ .

$\sin (B) = 10 (\frac{0.6427876}{3})$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $0.6427876$ per $3$ .

$\sin (B) = 10 \cdot 0.21426253$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica $10$ per $0.21426253$ .

$\sin (B) = 2.14262536$

Passaggio 3.3

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $2.14262536$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto

Passaggio 5

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{10} = \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $10$ .

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 7.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Semplifica $10 \frac{\sin (140 °)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Calcola $\sin (140 °)$ .

$\sin (B) = 10 (\frac{0.6427876}{3})$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $0.6427876$ per $3$ .

$\sin (B) = 10 \cdot 0.21426253$

Passaggio 7.2.2.1.3

Moltiplica $10$ per $0.21426253$ .

$\sin (B) = 2.14262536$

Passaggio 7.3

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $2.14262536$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 8

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto

Passaggio 9

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 10

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{10} = \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $10$ .

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 11.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 11.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Semplifica $10 \frac{\sin (140 °)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1.1

Calcola $\sin (140 °)$ .

$\sin (B) = 10 (\frac{0.6427876}{3})$

Passaggio 11.2.2.1.2

Dividi $0.6427876$ per $3$ .

$\sin (B) = 10 \cdot 0.21426253$

Passaggio 11.2.2.1.3

Moltiplica $10$ per $0.21426253$ .

$\sin (B) = 2.14262536$

Passaggio 11.3

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $2.14262536$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 12

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto

Passaggio 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 14

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{10} = \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 15

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $10$ .

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 15.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 15.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 15.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Semplifica $10 \frac{\sin (140 °)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1.1

Calcola $\sin (140 °)$ .

$\sin (B) = 10 (\frac{0.6427876}{3})$

Passaggio 15.2.2.1.2

Dividi $0.6427876$ per $3$ .

$\sin (B) = 10 \cdot 0.21426253$

Passaggio 15.2.2.1.3

Moltiplica $10$ per $0.21426253$ .

$\sin (B) = 2.14262536$

Passaggio 15.3

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $2.14262536$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 16

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto

Passaggio 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 18

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{10} = \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 19

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $10$ .

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 19.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 19.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 19.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1

Semplifica $10 \frac{\sin (140 °)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1.1

Calcola $\sin (140 °)$ .

$\sin (B) = 10 (\frac{0.6427876}{3})$

Passaggio 19.2.2.1.2

Dividi $0.6427876$ per $3$ .

$\sin (B) = 10 \cdot 0.21426253$

Passaggio 19.2.2.1.3

Moltiplica $10$ per $0.21426253$ .

$\sin (B) = 2.14262536$

Passaggio 19.3

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $2.14262536$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 20

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto

Passaggio 21

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 22

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{10} = \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 23

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $10$ .

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 23.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 23.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Passaggio 23.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.2.1

Semplifica $10 \frac{\sin (140 °)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.2.1.1

Calcola $\sin (140 °)$ .

$\sin (B) = 10 (\frac{0.6427876}{3})$

Passaggio 23.2.2.1.2

Dividi $0.6427876$ per $3$ .

$\sin (B) = 10 \cdot 0.21426253$

Passaggio 23.2.2.1.3

Moltiplica $10$ per $0.21426253$ .

$\sin (B) = 2.14262536$

Passaggio 23.3

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $2.14262536$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 24

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto