Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 8 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

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Passaggio 1.1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 90 + 60 = 180$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione per $A$ .

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Passaggio 1.2.1

Somma $90$ e $60$ .

$A + 150 = 180$

Passaggio 1.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.2.1

Sottrai $150$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 150$

Passaggio 1.2.2.2

Sottrai $150$ da $180$ .

$A = 30$

Passaggio 2

Trova $b$ .

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Passaggio 2.1

Il coseno di un angolo è uguale al rapporto dei lati adiacenti all'ipotenusa.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 2.2

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione coseno.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Passaggio 2.3

Imposta l'equazione per risolverla per il lato adiacente, in questo caso $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del coseno.

$b = 8 \cdot \cos (30)$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$b = 2 (4) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.5.2

Elimina il fattore comune.

$b = 2 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$b = 4 \cdot \sqrt{3}$

$b = 4 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 3.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$a = \sqrt{{(8)}^{2} - {(4 \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{64 - {(4 \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Applica la regola del prodotto a $4 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{64 - (4^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Passaggio 3.4.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{64 - (16 {\sqrt{3}}^{2})}$

Passaggio 3.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{64 - (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Passaggio 3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{64 - (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Passaggio 3.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{64 - (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 3.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \sqrt{64 - (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \sqrt{64 - (16 \cdot 3)}$

Passaggio 3.5.5

Calcola l'esponente.

$a = \sqrt{64 - (16 \cdot 3)}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- (16 \cdot 3)$ .

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $16$ per $3$ .

$a = \sqrt{64 - 1 \cdot 48}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $- 1$ per $48$ .

$a = \sqrt{64 - 48}$

Passaggio 3.7

Sottrai $48$ da $64$ .

$a = \sqrt{16}$

Passaggio 3.8

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$a = \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 3.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = 4$

Passaggio 4

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 4$

$b = 4 \sqrt{3}$

$c = 8$