Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 40 \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

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Passaggio 1.1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$40 + 90 + B = 180$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione per $B$ .

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Passaggio 1.2.1

Somma $40$ e $90$ .

$130 + B = 180$

Passaggio 1.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.2.1

Sottrai $130$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = 180 - 130$

Passaggio 1.2.2.2

Sottrai $130$ da $180$ .

$B = 50$

Passaggio 2

Trova $c$ .

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Passaggio 2.1

Il seno di un angolo è uguale al rapporto del lato opposto all'ipotenusa.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 2.2

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione seno.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Passaggio 2.3

Imposta l'equazione per risolverla per l'ipotenusa, in questo caso $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del seno.

$c = \frac{5}{\sin (50)}$

Passaggio 2.5

Dividi $5$ per $0.76604444$ .

$c = 6.52703644$

Passaggio 3

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 3.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$a = \sqrt{{(6.52703644)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Eleva $6.52703644$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{42.60220477 - {(5)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{42.60220477 - 1 \cdot 25}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$a = \sqrt{42.60220477 - 25}$

Passaggio 3.7

Sottrai $25$ da $42.60220477$ .

$a = \sqrt{17.60220477}$

Passaggio 4

Converti $\sqrt{17.60220477}$ in un decimale.

$a = 4.19549815$

Passaggio 5

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 40$

$B = 50$

$C = 90$

$a = 4.19549815$

$b = 5$

$c = 6.52703644$