Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 54 \\ c = & 42 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 52.1 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Scomponi $6$ da $54$ .

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Scomponi $6$ da $42$ .

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Passaggio 3.2.2.1.2

$9$ e $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Passaggio 3.2.2.1.3

Calcola $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Passaggio 3.2.2.1.4

Moltiplica $9$ per $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Passaggio 3.2.2.1.5

Dividi $7.10175676$ per $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Passaggio 3.3

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $1.01453668$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto

Passaggio 5

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 7.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune di $54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Semplifica $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1.1

Scomponi $6$ da $54$ .

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 7.2.2.1.1.2

Scomponi $6$ da $42$ .

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Passaggio 7.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Passaggio 7.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Passaggio 7.2.2.1.2

$9$ e $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Passaggio 7.2.2.1.3

Calcola $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Passaggio 7.2.2.1.4

Moltiplica $9$ per $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Passaggio 7.2.2.1.5

Dividi $7.10175676$ per $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Passaggio 7.3

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $1.01453668$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 8

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto

Passaggio 9

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 10

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 11.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elimina il fattore comune di $54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 11.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Semplifica $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1.1.1

Scomponi $6$ da $54$ .

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 11.2.2.1.1.2

Scomponi $6$ da $42$ .

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Passaggio 11.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Passaggio 11.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Passaggio 11.2.2.1.2

$9$ e $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Passaggio 11.2.2.1.3

Calcola $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Passaggio 11.2.2.1.4

Moltiplica $9$ per $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Passaggio 11.2.2.1.5

Dividi $7.10175676$ per $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Passaggio 11.3

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $1.01453668$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 12

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto

Passaggio 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 14

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 15

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 15.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1

Elimina il fattore comune di $54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 15.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 15.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1

Semplifica $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.2.1.1.1

Scomponi $6$ da $54$ .

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 15.2.2.1.1.2

Scomponi $6$ da $42$ .

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Passaggio 15.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Passaggio 15.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Passaggio 15.2.2.1.2

$9$ e $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Passaggio 15.2.2.1.3

Calcola $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Passaggio 15.2.2.1.4

Moltiplica $9$ per $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Passaggio 15.2.2.1.5

Dividi $7.10175676$ per $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Passaggio 15.3

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $1.01453668$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 16

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto

Passaggio 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 18

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 19

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 19.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1

Elimina il fattore comune di $54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 19.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 19.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1

Semplifica $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1.1.1

Scomponi $6$ da $54$ .

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 19.2.2.1.1.2

Scomponi $6$ da $42$ .

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Passaggio 19.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Passaggio 19.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Passaggio 19.2.2.1.2

$9$ e $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Passaggio 19.2.2.1.3

Calcola $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Passaggio 19.2.2.1.4

Moltiplica $9$ per $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Passaggio 19.2.2.1.5

Dividi $7.10175676$ per $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Passaggio 19.3

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $1.01453668$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 20

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto

Passaggio 21

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 22

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 23

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 23.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.1

Elimina il fattore comune di $54$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 23.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 23.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.2.1

Semplifica $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.2.2.1.1.1

Scomponi $6$ da $54$ .

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Passaggio 23.2.2.1.1.2

Scomponi $6$ da $42$ .

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Passaggio 23.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Passaggio 23.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Passaggio 23.2.2.1.2

$9$ e $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Passaggio 23.2.2.1.3

Calcola $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Passaggio 23.2.2.1.4

Moltiplica $9$ per $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Passaggio 23.2.2.1.5

Dividi $7.10175676$ per $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Passaggio 23.3

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $1.01453668$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 24

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto