Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 50 \\ c = \\ a = & 30 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 1.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione per $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$c = \sqrt{{(50)}^{2} + {(30)}^{2}}$

Passaggio 1.4

Eleva $50$ alla potenza di $2$ .

$c = \sqrt{2500 + {(30)}^{2}}$

Passaggio 1.5

Eleva $30$ alla potenza di $2$ .

$c = \sqrt{2500 + 900}$

Passaggio 1.6

Somma $2500$ e $900$ .

$c = \sqrt{3400}$

Passaggio 1.7

Riscrivi $3400$ come $10^{2} \cdot 34$ .

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Passaggio 1.7.1

Scomponi $100$ da $3400$ .

$c = \sqrt{100 (34)}$

Passaggio 1.7.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$c = \sqrt{10^{2} \cdot 34}$

Passaggio 1.8

Estrai i termini dal radicale.

$c = 10 \sqrt{34}$

Passaggio 2

Trova $B$ .

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Passaggio 2.1

È possibile trovare l'angolo $B$ usando la funzione inversa del seno.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori del lato opposto all'angolo $B$ e dell'ipotenusa $10 \sqrt{34}$ del triangolo.

$B = \arcsin (\frac{50}{10 \sqrt{34}})$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $50$ e $10$ .

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $10$ da $50$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \cdot 5}{10 \sqrt{34}})$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $10$ da $10 \sqrt{34}$ .

$B = \arcsin (\frac{10 \cdot 5}{10 (\sqrt{34})})$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \arcsin (\frac{10 \cdot 5}{10 \sqrt{34}})$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \arcsin (\frac{5}{\sqrt{34}})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$B = \arcsin (\frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Passaggio 2.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}})$

Passaggio 2.5.2

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}})$

Passaggio 2.5.3

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}})$

Passaggio 2.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}})$

Passaggio 2.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}})$

Passaggio 2.5.6

Riscrivi ${\sqrt{34}}^{2}$ come $34$ .

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Passaggio 2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{34}$ come $34^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 2.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{34})$

Passaggio 2.5.6.5

Calcola l'esponente.

$B = \arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{34})$

Passaggio 2.6

Calcola $\arcsin (\frac{5 \sqrt{34}}{34})$ .

$B = 59.03624346$

Passaggio 3

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

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Passaggio 3.1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 90 + 59.03624346 = 180$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per $A$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $90$ e $59.03624346$ .

$A + 149.03624346 = 180$

Passaggio 3.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $149.03624346$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 149.03624346$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $149.03624346$ da $180$ .

$A = 30.96375653$

Passaggio 4

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 30.96375653$

$B = 59.03624346$

$C = 90$

$a = 30$

$b = 50$

$c = 10 \sqrt{34}$