Trigonometria Esempi

Risolvere il Triangolo tri{7}{15}{}{113}{}{}
Passaggio 1
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
Passaggio 2
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare .
Passaggio 3
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Scomponi ogni termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Il valore esatto di è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1.1
Dividi in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.
Passaggio 3.1.1.2
Negazione separata.
Passaggio 3.1.1.3
Applica le formule di sottrazione degli angoli.
Passaggio 3.1.1.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.1.1.5
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.1.1.6
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.1.1.7
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.1.1.8
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1.8.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1.8.1.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1.8.1.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.1.8.1.1.2
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 3.1.1.8.1.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.1.8.1.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.1.8.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1.8.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.1.8.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.1.8.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.1.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.4
Calcola .
Passaggio 3.1.5
Dividi per .
Passaggio 3.2
Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.
Passaggio 3.2.2
Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.
Passaggio 3.3
Moltiplica per ciascun termine in per eliminare le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Moltiplica ogni termine in per .
Passaggio 3.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.3.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.3.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3.2.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.2.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.4
Risolvi l'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 3.4.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.4.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.4.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.4.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.3.1.1
Calcola la radice.
Passaggio 3.4.2.3.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.4.2.3.1.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.4.2.3.1.4
Calcola la radice.
Passaggio 3.4.2.3.1.5
Dividi per .
Passaggio 3.4.2.3.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.2.3.2
Sottrai da .
Passaggio 4
La somma di tutti gli angoli di un triangolo è gradi.
Passaggio 5
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Somma e .
Passaggio 5.2
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
Passaggio 7
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare .
Passaggio 8
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Scomponi ogni termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.1
Calcola .
Passaggio 8.1.2
Il valore esatto di è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.2.1
Dividi in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.
Passaggio 8.1.2.2
Negazione separata.
Passaggio 8.1.2.3
Applica le formule di sottrazione degli angoli.
Passaggio 8.1.2.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 8.1.2.5
Il valore esatto di è .
Passaggio 8.1.2.6
Il valore esatto di è .
Passaggio 8.1.2.7
Il valore esatto di è .
Passaggio 8.1.2.8
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.2.8.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.2.8.1.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.2.8.1.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.1.2.8.1.1.2
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 8.1.2.8.1.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 8.1.2.8.1.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 8.1.2.8.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.2.8.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.1.2.8.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.1.2.8.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 8.1.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 8.1.4
Dividi per .
Passaggio 8.1.5
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.5.1
e .
Passaggio 8.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.1.6
Dividi per .
Passaggio 8.2
Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1
Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.
Passaggio 8.2.2
Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.
Passaggio 8.3
Moltiplica per ciascun termine in per eliminare le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1
Moltiplica ogni termine in per .
Passaggio 8.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.4
Risolvi l'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.4.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 8.4.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.4.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 8.4.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.4.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.4.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.4.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 8.4.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.4.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 9
Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.