Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 7 \\ c = & 5 \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$A = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(5)}^{2} - {(3)}^{2}}{2 (7) (5)})$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 5^{2} - 3^{2}}{2 (7) \cdot 5})$

Passaggio 4.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 25 - 3^{2}}{2 (7) \cdot 5})$

Passaggio 4.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 25 - 1 \cdot 9}{2 (7) \cdot 5})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 25 - 9}{2 (7) \cdot 5})$

Passaggio 4.1.5

Somma $49$ e $25$ .

$A = \arccos (\frac{74 - 9}{2 (7) \cdot 5})$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $9$ da $74$ .

$A = \arccos (\frac{65}{2 (7) \cdot 5})$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$A = \arccos (\frac{65}{14 \cdot 5})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $14$ per $5$ .

$A = \arccos (\frac{65}{70})$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $65$ e $70$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $5$ da $65$ .

$A = \arccos (\frac{5 (13)}{70})$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $5$ da $70$ .

$A = \arccos (\frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 14})$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$A = \arccos (\frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 14})$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A = \arccos (\frac{13}{14})$

Passaggio 4.4

Calcola $\arccos (\frac{13}{14})$ .

$A = 21.78678929$

Passaggio 5

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$B = \arccos (\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (3) (5)})$

Passaggio 8

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 5^{2} - 7^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

Passaggio 8.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 7^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

Passaggio 8.1.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 1 \cdot 49}{2 (3) \cdot 5})$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 49}{2 (3) \cdot 5})$

Passaggio 8.1.5

Somma $9$ e $25$ .

$B = \arccos (\frac{34 - 49}{2 (3) \cdot 5})$

Passaggio 8.1.6

Sottrai $49$ da $34$ .

$B = \arccos (\frac{- 15}{2 (3) \cdot 5})$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$B = \arccos (\frac{- 15}{6 \cdot 5})$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$B = \arccos (\frac{- 15}{30})$

Passaggio 8.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune di $- 15$ e $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Scomponi $15$ da $- 15$ .

$B = \arccos (\frac{15 (- 1)}{30})$

Passaggio 8.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.2.1

Scomponi $15$ da $30$ .

$B = \arccos (\frac{15 \cdot - 1}{15 \cdot 2})$

Passaggio 8.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \arccos (\frac{15 \cdot - 1}{15 \cdot 2})$

Passaggio 8.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \arccos (\frac{- 1}{2})$

Passaggio 8.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$B = \arccos (- \frac{1}{2})$

Passaggio 8.4

Il valore esatto di $\arccos (- \frac{1}{2})$ è $120$ .

$B = 120$

Passaggio 9

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$21.78678929 + C + 120 = 180$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma $21.78678929$ e $120$ .

$C + 141.78678929 = 180$

Passaggio 10.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $141.78678929$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 141.78678929$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $141.78678929$ da $180$ .

$C = 38.2132107$

Passaggio 11

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 21.78678929$

$B = 120$

$C = 38.2132107$

$a = 3$

$b = 7$

$c = 5$