Trigonometria Esempi

Risolvere nell'Intervallo radice quadrata di 3sec(theta)-2=0 , [0,2pi)
,
Passaggio 1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.3.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.3.2.4
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.3.2.5
Somma e .
Passaggio 2.3.2.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.2.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.3.2.6.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.3.2.6.3
e .
Passaggio 2.3.2.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.2.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.2.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.2.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 3
Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre dall'interno della secante.
Passaggio 4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 5
La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 6
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
e .
Passaggio 6.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2
Sottrai da .
Passaggio 7
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 7.4
Dividi per .
Passaggio 8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 9
Trova i valori di che producono un valore nell'intervallo .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Collega per e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.1
Collega per .
Passaggio 9.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.2.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 9.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 9.1.2.2
Somma e .
Passaggio 9.1.3
L'intervallo contiene .
Passaggio 9.2
Collega per e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.1
Collega per .
Passaggio 9.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.2.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 9.2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 9.2.2.2
Somma e .
Passaggio 9.2.3
L'intervallo contiene .