Trigonometria Esempi

$y^{2} + 8 y + 4 x + 36 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 y + 4 x + 36 = - y^{2}$

Passaggio 1.1.1.2

Sottrai $8 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x + 36 = - y^{2} - 8 y$

Passaggio 1.1.1.3

Sottrai $36$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - y^{2} - 8 y - 36$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - y^{2} - 8 y - 36$ e semplifica.

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Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - y^{2} - 8 y - 36$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $4$ .

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Passaggio 1.1.2.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $- 8 y$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- 2 y)}{4} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- 2 y)}{4 (1)} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- 2 y)}{4 \cdot 1} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 2 y}{1} + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2.2.4

Dividi $- 2 y$ per $1$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} - 2 y + \frac{- 36}{4}$

Passaggio 1.1.2.3.1.3

Dividi $- 36$ per $4$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} - 2 y - 9$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- \frac{y^{2}}{4} - 2 y - 9$ .

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Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = - 2$

$c = - 9$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

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Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{4}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$d = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 1 \cdot 4$

Passaggio 1.2.3.2.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$d = 4$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 9 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$e = - 9 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = - 9 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{4}$ .

$e = - 9 - \frac{4}{\frac{- 4}{4}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $- 4$ per $4$ .

$e = - 9 - \frac{4}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Dividi $4$ per $- 1$ .

$e = - 9 - - 4$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$e = - 9 + 4$

Passaggio 1.2.4.2.2

Somma $- 9$ e $4$ .

$e = - 5$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- \frac{1}{4} {(y + 4)}^{2} - 5$ .

$- \frac{1}{4} {(y + 4)}^{2} - 5$

Passaggio 1.3

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y + 4)}^{2} - 5$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = - 5$

$k = - 4$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 5, - 4)$

Passaggio 4