Trigonometria Esempi

$y = \frac{1}{6} x^{2} + 2 x + 11$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

$\frac{1}{6}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + 2 x + 11$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{x^{2}}{6} + 2 x + 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{6}$

$b = 2$

$c = 11$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{6})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{6})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 1 \cdot 6$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$d = 6$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 11 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{6})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = 11 - \frac{4}{4 (\frac{1}{6})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

$4$ e $\frac{1}{6}$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{4}{6}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2 (2)}{6}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = 11 - (4 (\frac{3}{2}))$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$e = 11 - (2 (2) \frac{3}{2})$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$e = 11 - (2 \cdot 2 \frac{3}{2})$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 11 - (2 \cdot 3)$

Passaggio 1.2.4.2.1.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$e = 11 - 1 \cdot 6$

Passaggio 1.2.4.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$e = 11 - 6$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $6$ da $11$ .

$e = 5$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $\frac{1}{6} {(x + 6)}^{2} + 5$ .

$\frac{1}{6} {(x + 6)}^{2} + 5$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = \frac{1}{6} \cdot {(x + 6)}^{2} + 5$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{6}$

$h = - 6$

$k = 5$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 6, 5)$

Passaggio 4