Trigonometria Esempi

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = 2 \sqrt{3}$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi usando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{4 \cdot 3^{1} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{4 \cdot 3 - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\sqrt{12 - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.3.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{12 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 4.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\sqrt{12 - 9}$

Passaggio 4.3.3.4

Sottrai $9$ da $12$ .

$\sqrt{3}$

Passaggio 5

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando $c$ a $h$ .

$(h + c, k)$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(0 + \sqrt{3}, 0)$

Passaggio 5.3

Semplifica.

$(\sqrt{3}, 0)$

Passaggio 5.4

Si può trovare il secondo fuoco di un'ellissi sottraendo $c$ da $h$ .

$(h - c, k)$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(0 - (\sqrt{3}), 0)$

Passaggio 5.6

Semplifica.

$(- \sqrt{3}, 0)$

Passaggio 5.7

Le ellissi hanno due fuochi.

${Focus}_{1}$ : $(\sqrt{3}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \sqrt{3}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\sqrt{3}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \sqrt{3}, 0)$

Passaggio 6