Trigonometria Esempi

${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2} - {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \sin (θ) - \cos (θ)$ e $b = \sin (θ) + \cos (θ)$ .

$(\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)$ .

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Passaggio 2.1.1

Somma $- \cos (θ)$ e $\cos (θ)$ .

$(\sin (θ) + 0 + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Passaggio 2.1.2

Somma $\sin (θ)$ e $0$ .

$(\sin (θ) + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Passaggio 2.2

Somma $\sin (θ)$ e $\sin (θ)$ .

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ))$

Passaggio 2.4

Combina i termini opposti in $\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ)$ .

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Passaggio 2.4.1

Sottrai $\sin (θ)$ da $\sin (θ)$ .

$2 \sin (θ) (0 - \cos (θ) - \cos (θ))$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $\cos (θ)$ da $0$ .

$2 \sin (θ) (- \cos (θ) - \cos (θ))$

Passaggio 2.5

Sottrai $\cos (θ)$ da $- \cos (θ)$ .

$2 \sin (θ) (- 2 \cos (θ))$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Riordina $2 \sin (θ)$ e $- 2 \cos (θ)$ .

$- 2 \cos (θ) (2 \sin (θ))$

Passaggio 2.6.2

Aggiungi le parentesi.

$- 2 (\cos (θ) (2 \sin (θ)))$

Passaggio 2.6.3

Riordina $\cos (θ)$ e $2 \sin (θ)$ .

$- 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

Passaggio 3

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$- 2 \sin (2 θ)$