Trigonometria Esempi

$y = - \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{6} + 7 x - 80$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- \frac{x^{2}}{6} + 7 x - 80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$b = 7$

$c = - 80$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{7}{2 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$d = \frac{7}{- 2 (\frac{1}{6})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

$- 2$ e $\frac{1}{6}$ .

$d = \frac{7}{\frac{- 2}{6}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 (- 1)}{6}}$

Passaggio 1.2.3.2.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 1.2.3.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 1.2.3.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{7}{\frac{- 1}{3}}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = \frac{7}{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 7 (- 1 \cdot 3)$

Passaggio 1.2.3.2.4

Moltiplica $7 (- 1 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$d = 7 \cdot - 3$

Passaggio 1.2.3.2.4.2

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$d = - 21$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 80 - \frac{7^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$e = - 80 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = - 80 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{6})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{6}$ .

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{- 4}{6}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{- 2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - 80 - \frac{49}{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = - 80 - (49 (- \frac{3}{2}))$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Moltiplica $49 (- \frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$e = - 80 - (- 49 (\frac{3}{2}))$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.2

$- 49$ e $\frac{3}{2}$ .

$e = - 80 - \frac{- 49 \cdot 3}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.3

Moltiplica $- 49$ per $3$ .

$e = - 80 - \frac{- 147}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - 80 - - \frac{147}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.7

Moltiplica $- - \frac{147}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = - 80 + 1 (\frac{147}{2})$

Passaggio 1.2.4.2.1.7.2

Moltiplica $\frac{147}{2}$ per $1$ .

$e = - 80 + \frac{147}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Per scrivere $- 80$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$e = - 80 \cdot \frac{2}{2} + \frac{147}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.3

$- 80$ e $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 80 \cdot 2}{2} + \frac{147}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{- 80 \cdot 2 + 147}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.4.2.5.1

Moltiplica $- 80$ per $2$ .

$e = \frac{- 160 + 147}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.5.2

Somma $- 160$ e $147$ .

$e = \frac{- 13}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - \frac{13}{2}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$ .

$- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$h = 21$

$k = - \frac{13}{2}$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(21, - \frac{13}{2})$

Passaggio 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

Passaggio 4.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{6})}$

Passaggio 4.3.2

$4$ e $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{6}}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 4.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (1 (\frac{3}{2}))$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$- \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Trova la direttrice.

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Passaggio 5.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata y $k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$y = - 5$

Passaggio 6