Trigonometria Esempi

$y = x^{2} + 4 x - 2$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $x^{2} + 4 x - 2$ .

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Passaggio 1.1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 4$

$c = - 2$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 1.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{2}{1}$

Passaggio 1.1.3.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$d = 2$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4^{2}$ e $4$ .

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Passaggio 1.1.4.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $4^{2}$ .

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.4.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.4.2.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 \cdot 1$ .

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Passaggio 1.1.4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = - 2 - \frac{4}{1}$

Passaggio 1.1.4.2.1.1.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$e = - 2 - 1 \cdot 4$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = - 2 - 4$

Passaggio 1.1.4.2.2

Sottrai $4$ da $- 2$ .

$e = - 6$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(x + 2)}^{2} - 6$ .

${(x + 2)}^{2} - 6$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = {(x + 2)}^{2} - 6$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 1$

$h = - 2$

$k = - 6$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 2, - 6)$

Passaggio 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $1$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4}$

Passaggio 5

Trova la direttrice.

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Passaggio 5.1

La direttrice di una parabola è la retta orizzontale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata y $k$ del vertice se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$y = k - p$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$y = - \frac{25}{4}$

Passaggio 6