Trigonometria Esempi

$4 \cdot 2^{n - 46} = 97$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (4 \cdot 2^{n - 46}) = \ln (97)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (4 \cdot 2^{n - 46})$ come $\ln (4) + \ln (2^{n - 46})$ .

$\ln (4) + \ln (2^{n - 46}) = \ln (97)$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (2^{n - 46})$ spostando $n - 46$ fuori dal logaritmo.

$\ln (4) + (n - 46) \ln (2) = \ln (97)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (4) + n \ln (2) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

Passaggio 4

Riordina $\ln (4)$ e $n \ln (2)$ .

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) - \ln (97) = 0$

Passaggio 6

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (2) + \ln (\frac{4}{97}) - 46 \ln (2) = 0$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $\ln (\frac{4}{97})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n \ln (2) - 46 \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97})$

Passaggio 7.2

Somma $46 \ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$

Passaggio 8

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ .

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Passaggio 8.3.1.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Passaggio 8.3.1.2.2

Dividi $46$ per $1$ .

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

Forma decimale:

$n = 50.59991284 \dots$