Trigonometria Esempi

$8 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$

Passaggio 1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ .

$\frac{8 \cos (\frac{π}{3} t)}{8} = \frac{5}{8}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cos (\frac{π}{3} t)}{8} = \frac{5}{8}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\cos (\frac{π}{3} t)$ per $1$ .

$\cos (\frac{π}{3} t) = \frac{5}{8}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{π}{3} t = \arccos (\frac{5}{8})$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{π}{3}$ e $t$ .

$\frac{π t}{3} = \arccos (\frac{5}{8})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola $\arccos (\frac{5}{8})$ .

$\frac{π t}{3} = 0.89566479$

Passaggio 5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

Passaggio 6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

Passaggio 6.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

Passaggio 6.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

Passaggio 6.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

Passaggio 6.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $\frac{3}{π} \cdot 0.89566479$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $\frac{3}{π} \cdot 0.89566479$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

$\frac{3}{π}$ e $0.89566479$ .

$t = \frac{3 \cdot 0.89566479}{π}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $0.89566479$ .

$t = \frac{2.68699438}{π}$

Passaggio 6.2.1.2

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = \frac{2.68699438}{3.14159265}$

Passaggio 6.2.1.3

Dividi $2.68699438$ per $3.14159265$ .

$t = 0.85529687$

Passaggio 7

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$\frac{π t}{3} = 2 (3.14159265) - 0.89566479$

Passaggio 8

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

Passaggio 8.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Semplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

Passaggio 8.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

Passaggio 8.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

Passaggio 8.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

Passaggio 8.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Semplifica $\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$t = \frac{3}{π} (6.2831853 - 0.89566479)$

Passaggio 8.2.2.1.2

Sottrai $0.89566479$ da $6.2831853$ .

$t = \frac{3}{π} \cdot 5.38752051$

Passaggio 8.2.2.1.3

Moltiplica $\frac{3}{π} \cdot 5.38752051$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.3.1

$\frac{3}{π}$ e $5.38752051$ .

$t = \frac{3 \cdot 5.38752051}{π}$

Passaggio 8.2.2.1.3.2

Moltiplica $3$ per $5.38752051$ .

$t = \frac{16.16256153}{π}$

Passaggio 8.2.2.1.4

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = \frac{16.16256153}{3.14159265}$

Passaggio 8.2.2.1.5

Dividi $16.16256153$ per $3.14159265$ .

$t = 5.14470312$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\cos (\frac{π}{3} t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Passaggio 9.3

$\frac{π}{3}$ corrisponde approssimativamente a $1.04719755$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Passaggio 9.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{3}{π}$

Passaggio 9.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

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Passaggio 9.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Passaggio 9.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Passaggio 9.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 3$

Passaggio 9.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\cos (\frac{π}{3} t)$ è $6$ , quindi i valori si ripetono ogni $6$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = 0.85529687 + 6 n, 5.14470312 + 6 n$ , per qualsiasi intero $n$