Trigonometria Esempi

Trovare Tutte Le Soluzioni Complesse 1-sin(theta)=2cos(theta)^2
Passaggio 1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
Sostituisci con in base all'identità .
Passaggio 3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3
Moltiplica per .
Passaggio 4
Sottrai da .
Passaggio 5
Riordina il polinomio.
Passaggio 6
Sostituisci per .
Passaggio 7
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.1
Scomponi da .
Passaggio 7.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 7.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 7.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 7.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 7.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 8
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 9
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Imposta uguale a .
Passaggio 9.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 9.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 9.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 9.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.2.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 10
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Imposta uguale a .
Passaggio 10.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 11
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 12
Sostituisci per .
Passaggio 13
Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per .
Passaggio 14
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 14.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 14.3
La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 14.4
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.4.1
Sottrai da .
Passaggio 14.4.2
L'angolo risultante di è positivo, minore di e coterminale con .
Passaggio 14.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 14.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 14.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 14.5.4
Dividi per .
Passaggio 14.6
Somma a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.6.1
Somma a per trovare l'angolo positivo.
Passaggio 14.6.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 14.6.3
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.6.3.1
e .
Passaggio 14.6.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 14.6.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.6.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 14.6.4.2
Sottrai da .
Passaggio 14.6.5
Fai un elenco dei nuovi angoli.
Passaggio 14.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 15
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 15.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 15.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 15.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 15.4.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.4.2.1
e .
Passaggio 15.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 15.4.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.4.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 15.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 15.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 15.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 15.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 15.5.4
Dividi per .
Passaggio 15.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 16
Elenca tutte le soluzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 17
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero