Trigonometria Esempi

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1

Per trovare il valore di $\csc (θ)$ , usa il fatto che $\frac{1}{\sin (θ)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{2}}))$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 2.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.6.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = - \sqrt{2}$