Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 33.2 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 61 ° \\ C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $c$ .

$\frac{\sin (90 °)}{c} = \frac{\sin (61 °)}{33.2}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Il valore esatto di $\sin (90 °)$ è $1$ .

$\frac{1}{c} = \frac{\sin (61 °)}{33.2}$

Passaggio 3.1.2

Calcola $\sin (61 °)$ .

$\frac{1}{c} = \frac{0.8746197}{33.2}$

Passaggio 3.1.3

Dividi $0.8746197$ per $33.2$ .

$\frac{1}{c} = 0.02634396$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$c, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$c$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $c$ ciascun termine in $\frac{1}{c} = 0.02634396$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{c} = 0.02634396$ per $c$ .

$\frac{1}{c} c = 0.02634396 c$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{c} c = 0.02634396 c$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 0.02634396 c$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.02634396 c = 1$ .

$0.02634396 c = 1$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $0.02634396$ ciascun termine in $0.02634396 c = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $0.02634396$ ciascun termine in $0.02634396 c = 1$ .

$\frac{0.02634396 c}{0.02634396} = \frac{1}{0.02634396}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.02634396$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.02634396 c}{0.02634396} = \frac{1}{0.02634396}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{1}{0.02634396}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Dividi $1$ per $0.02634396$ .

$c = 37.95935505$

Passaggio 4

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 90 ° + 61 ° = 180$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $90 °$ e $61 °$ .

$A + 151 = 180$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $151$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 151$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $151$ da $180$ .

$A = 29$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $a$ .

$\frac{\sin (29)}{a} = \frac{\sin (61 °)}{33.2}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Calcola $\sin (29)$ .

$\frac{0.48480962}{a} = \frac{\sin (61 °)}{33.2}$

Passaggio 8.1.2

Calcola $\sin (61 °)$ .

$\frac{0.48480962}{a} = \frac{0.8746197}{33.2}$

Passaggio 8.1.3

Dividi $0.8746197$ per $33.2$ .

$\frac{0.48480962}{a} = 0.02634396$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a, 1$

Passaggio 8.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$a$

Passaggio 8.3

Moltiplica per $a$ ciascun termine in $\frac{0.48480962}{a} = 0.02634396$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.48480962}{a} = 0.02634396$ per $a$ .

$\frac{0.48480962}{a} a = 0.02634396 a$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.48480962}{a} a = 0.02634396 a$

Passaggio 8.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.48480962 = 0.02634396 a$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.02634396 a = 0.48480962$ .

$0.02634396 a = 0.48480962$

Passaggio 8.4.2

Dividi per $0.02634396$ ciascun termine in $0.02634396 a = 0.48480962$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Dividi per $0.02634396$ ciascun termine in $0.02634396 a = 0.48480962$ .

$\frac{0.02634396 a}{0.02634396} = \frac{0.48480962}{0.02634396}$

Passaggio 8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.02634396$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.02634396 a}{0.02634396} = \frac{0.48480962}{0.02634396}$

Passaggio 8.4.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{0.48480962}{0.02634396}$

Passaggio 8.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1

Dividi $0.48480962$ per $0.02634396$ .

$a = 18.4030605$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 29$

$B = 61 °$

$C = 90 °$

$a = 18.4030605$

$b = 33.2$

$c = 37.95935505$