Trigonometria Esempi

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 28 c = & 53 a = & 45 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 28 \\ c = & 53 \\ a = & 45 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

A = arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

A = arccos (\frac{{(28)}^{2} + {(53)}^{2} - {(45)}^{2}}{2 (28) (53)})

$A = \arccos (\frac{{(28)}^{2} + {(53)}^{2} - {(45)}^{2}}{2 (28) (53)})$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva

28

$28$ alla potenza di

2

$2$ .

A = arccos (\frac{784 + 53^{2} - 45^{2}}{2 (28) \cdot 53})

$A = \arccos (\frac{784 + 53^{2} - 45^{2}}{2 (28) \cdot 53})$

Passaggio 4.1.2

Eleva

53

$53$ alla potenza di

2

$2$ .

A = arccos (\frac{784 + 2809 - 45^{2}}{2 (28) \cdot 53})

$A = \arccos (\frac{784 + 2809 - 45^{2}}{2 (28) \cdot 53})$

Passaggio 4.1.3

Eleva

45

$45$ alla potenza di

2

$2$ .

A = arccos (\frac{784 + 2809 - 1 \cdot 2025}{2 (28) \cdot 53})

$A = \arccos (\frac{784 + 2809 - 1 \cdot 2025}{2 (28) \cdot 53})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

2025

$2025$ .

A = arccos (\frac{784 + 2809 - 2025}{2 (28) \cdot 53})

$A = \arccos (\frac{784 + 2809 - 2025}{2 (28) \cdot 53})$

Passaggio 4.1.5

Somma

784

$784$ e

2809

$2809$ .

A = arccos (\frac{3593 - 2025}{2 (28) \cdot 53})

$A = \arccos (\frac{3593 - 2025}{2 (28) \cdot 53})$

Passaggio 4.1.6

Sottrai

2025

$2025$ da

3593

$3593$ .

A = arccos (\frac{1568}{2 (28) \cdot 53})

$A = \arccos (\frac{1568}{2 (28) \cdot 53})$

A = arccos (\frac{1568}{2 (28) \cdot 53})

$A = \arccos (\frac{1568}{2 (28) \cdot 53})$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica

2

$2$ per

28

$28$ .

A = arccos (\frac{1568}{56 \cdot 53})

$A = \arccos (\frac{1568}{56 \cdot 53})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica

56

$56$ per

53

$53$ .

A = arccos (\frac{1568}{2968})

$A = \arccos (\frac{1568}{2968})$

A = arccos (\frac{1568}{2968})

$A = \arccos (\frac{1568}{2968})$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di

1568

$1568$ e

2968

$2968$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi

56

$56$ da

1568

$1568$ .

A = arccos (\frac{56 (28)}{2968})

$A = \arccos (\frac{56 (28)}{2968})$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi

56

$56$ da

2968

$2968$ .

A = arccos (\frac{56 \cdot 28}{56 \cdot 53})

$A = \arccos (\frac{56 \cdot 28}{56 \cdot 53})$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$A = \arccos (\frac{56 \cdot 28}{56 \cdot 53})$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A = \arccos (\frac{28}{53})$

Passaggio 4.4

Calcola

$\arccos (\frac{28}{53})$ .

$A = 58.10920819$

Passaggio 5

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$B = \arccos (\frac{{(45)}^{2} + {(53)}^{2} - {(28)}^{2}}{2 (45) (53)})$

Passaggio 8

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva

$45$ alla potenza di

$2$ .

$B = \arccos (\frac{2025 + 53^{2} - 28^{2}}{2 (45) \cdot 53})$

Passaggio 8.1.2

Eleva

$53$ alla potenza di

$2$ .

$B = \arccos (\frac{2025 + 2809 - 28^{2}}{2 (45) \cdot 53})$

Passaggio 8.1.3

Eleva

$28$ alla potenza di

$2$ .

$B = \arccos (\frac{2025 + 2809 - 1 \cdot 784}{2 (45) \cdot 53})$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$784$ .

$B = \arccos (\frac{2025 + 2809 - 784}{2 (45) \cdot 53})$

Passaggio 8.1.5

Somma

$2025$ e

$2809$ .

$B = \arccos (\frac{4834 - 784}{2 (45) \cdot 53})$

Passaggio 8.1.6

Sottrai

$784$ da

$4834$ .

$B = \arccos (\frac{4050}{2 (45) \cdot 53})$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica

$2$ per

$45$ .

$B = \arccos (\frac{4050}{90 \cdot 53})$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica

$90$ per

$53$ .

$B = \arccos (\frac{4050}{4770})$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di

$4050$ e

$4770$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi

$90$ da

$4050$ .

$B = \arccos (\frac{90 (45)}{4770})$

Passaggio 8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi

$90$ da

$4770$ .

$B = \arccos (\frac{90 \cdot 45}{90 \cdot 53})$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \arccos (\frac{90 \cdot 45}{90 \cdot 53})$

Passaggio 8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \arccos (\frac{45}{53})$

Passaggio 8.4

Calcola

$\arccos (\frac{45}{53})$ .

$B = 31.8907918$

Passaggio 9

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è

$180$ gradi.

$58.10920819 + C + 31.8907918 = 180$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per

$C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma

$58.10920819$ e

$31.8907918$ .

$C + 90 = 180$

Passaggio 10.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai

$90$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 90$

Passaggio 10.2.2

Sottrai

$90$ da

$180$ .

$C = 90$

Passaggio 11

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 58.10920819$

$B = 31.8907918$

$C = 90$

$a = 45$

$b = 28$

$c = 53$