Trigonometria Esempi



$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 16 \\ c = & 20 \\ a = & 12 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$A = \arccos (\frac{{(16)}^{2} + {(20)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (16) (20)})$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva

$16$ alla potenza di

$2$ .

$A = \arccos (\frac{256 + 20^{2} - 12^{2}}{2 (16) \cdot 20})$

Passaggio 4.1.2

Eleva

$20$ alla potenza di

$2$ .

$A = \arccos (\frac{256 + 400 - 12^{2}}{2 (16) \cdot 20})$

Passaggio 4.1.3

Eleva

$12$ alla potenza di

$2$ .

$A = \arccos (\frac{256 + 400 - 1 \cdot 144}{2 (16) \cdot 20})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$144$ .

$A = \arccos (\frac{256 + 400 - 144}{2 (16) \cdot 20})$

Passaggio 4.1.5

Somma

$256$ e

$400$ .

$A = \arccos (\frac{656 - 144}{2 (16) \cdot 20})$

Passaggio 4.1.6

Sottrai

$144$ da

$656$ .

$A = \arccos (\frac{512}{2 (16) \cdot 20})$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica

$2$ per

$16$ .

$A = \arccos (\frac{512}{32 \cdot 20})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica

$32$ per

$20$ .

$A = \arccos (\frac{512}{640})$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di

$512$ e

$640$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi

$128$ da

$512$ .

$A = \arccos (\frac{128 (4)}{640})$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi

$128$ da

$640$ .

$A = \arccos (\frac{128 \cdot 4}{128 \cdot 5})$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$A = \arccos (\frac{128 \cdot 4}{128 \cdot 5})$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A = \arccos (\frac{4}{5})$

Passaggio 4.4

Calcola

$\arccos (\frac{4}{5})$ .

$A = 36.86989764$

Passaggio 5

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$B = \arccos (\frac{{(12)}^{2} + {(20)}^{2} - {(16)}^{2}}{2 (12) (20)})$

Passaggio 8

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva

$12$ alla potenza di

$2$ .

$B = \arccos (\frac{144 + 20^{2} - 16^{2}}{2 (12) \cdot 20})$

Passaggio 8.1.2

Eleva

$20$ alla potenza di

$2$ .

$B = \arccos (\frac{144 + 400 - 16^{2}}{2 (12) \cdot 20})$

Passaggio 8.1.3

Eleva

$16$ alla potenza di

$2$ .

$B = \arccos (\frac{144 + 400 - 1 \cdot 256}{2 (12) \cdot 20})$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$256$ .

$B = \arccos (\frac{144 + 400 - 256}{2 (12) \cdot 20})$

Passaggio 8.1.5

Somma

$144$ e

$400$ .

$B = \arccos (\frac{544 - 256}{2 (12) \cdot 20})$

Passaggio 8.1.6

Sottrai

$256$ da

$544$ .

$B = \arccos (\frac{288}{2 (12) \cdot 20})$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica

$2$ per

$12$ .

$B = \arccos (\frac{288}{24 \cdot 20})$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica

$24$ per

$20$ .

$B = \arccos (\frac{288}{480})$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di

$288$ e

$480$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi

$96$ da

$288$ .

$B = \arccos (\frac{96 (3)}{480})$

Passaggio 8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi

$96$ da

$480$ .

$B = \arccos (\frac{96 \cdot 3}{96 \cdot 5})$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \arccos (\frac{96 \cdot 3}{96 \cdot 5})$

Passaggio 8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \arccos (\frac{3}{5})$

Passaggio 8.4

Calcola

$\arccos (\frac{3}{5})$ .

$B = 53.13010235$

Passaggio 9

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è

$180$ gradi.

$36.86989764 + C + 53.13010235 = 180$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per

$C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma

$36.86989764$ e

$53.13010235$ .

$C + 90 = 180$

Passaggio 10.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai

$90$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 90$

Passaggio 10.2.2

Sottrai

$90$ da

$180$ .

$C = 90$

Passaggio 11

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90$

$a = 12$

$b = 16$

$c = 20$