Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 60 \\ B = & 30 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova $c$ .

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Passaggio 1.1

Il seno di un angolo è uguale al rapporto del lato opposto all'ipotenusa.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 1.2

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione seno.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Passaggio 1.3

Imposta l'equazione per risolverla per l'ipotenusa, in questo caso $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Passaggio 1.4

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del seno.

$c = \frac{4}{\sin (30)}$

Passaggio 1.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$c = 4 \cdot 2$

Passaggio 1.6

Moltiplica $4$ per $2$ .

$c = 8$

Passaggio 2

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 2.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$a = \sqrt{{(8)}^{2} - {(4)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{64 - {(4)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{64 - 1 \cdot 16}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$a = \sqrt{64 - 16}$

Passaggio 2.7

Sottrai $16$ da $64$ .

$a = \sqrt{48}$

Passaggio 2.8

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.8.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$a = \sqrt{16 (3)}$

Passaggio 2.8.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$a = \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Passaggio 2.9

Estrai i termini dal radicale.

$a = 4 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 60$

$B = 30$

$C = 90$

$a = 4 \sqrt{3}$

$b = 4$

$c = 8$