Trigonometria Esempi



\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 4 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 70 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 4 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 70 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è

180

$180$ gradi.

A + 90 + 70 = 180

$A + 90 + 70 = 180$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione per

A

$A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma

90

$90$ e

70

$70$ .

A + 160 = 180

$A + 160 = 180$

Passaggio 1.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti

A

$A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Sottrai

160

$160$ da entrambi i lati dell'equazione.

A = 180 - 160

$A = 180 - 160$

Passaggio 1.2.2.2

Sottrai

160

$160$ da

180

$180$ .

A = 20

$A = 20$

A = 20

$A = 20$

A = 20

$A = 20$

A = 20

$A = 20$

Passaggio 2

Trova

b

$b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il coseno di un angolo è uguale al rapporto dei lati adiacenti all'ipotenusa.

\cos (A) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 2.2

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione coseno.

\cos (A) = \frac{b}{c}

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Passaggio 2.3

Imposta l'equazione per risolverla per il lato adiacente, in questo caso

b

$b$ .

b = c \cdot \cos (A)

$b = c \cdot \cos (A)$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del coseno.

b = 4 \cdot \cos (20)

$b = 4 \cdot \cos (20)$

Passaggio 2.5

Moltiplica

4

$4$ per

0.93969262

$0.93969262$ .

b = 3.75877048

$b = 3.75877048$

b = 3.75877048

$b = 3.75877048$

Passaggio 3

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per

a

$a$ .

a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

a = \sqrt{{(4)}^{2} - {(3.75877048)}^{2}}

$a = \sqrt{{(4)}^{2} - {(3.75877048)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Eleva

4

$4$ alla potenza di

2

$2$ .

a = \sqrt{16 - {(3.75877048)}^{2}}

$a = \sqrt{16 - {(3.75877048)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Eleva

3.75877048

$3.75877048$ alla potenza di

2

$2$ .

a = \sqrt{16 - 1 \cdot 14.12835554}

$a = \sqrt{16 - 1 \cdot 14.12835554}$

Passaggio 3.6

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

14.12835554

$14.12835554$ .

a = \sqrt{16 - 14.12835554}

$a = \sqrt{16 - 14.12835554}$

Passaggio 3.7

Sottrai

14.12835554

$14.12835554$ da

16

$16$ .

a = \sqrt{1.87164445}

$a = \sqrt{1.87164445}$

a = \sqrt{1.87164445}

$a = \sqrt{1.87164445}$

Passaggio 4

Converti

\sqrt{1.87164445}

$\sqrt{1.87164445}$ in un decimale.

a = 1.36808057

$a = 1.36808057$

Passaggio 5

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

A = 20

$A = 20$

B = 70

$B = 70$

C = 90

$C = 90$

a = 1.36808057

$a = 1.36808057$

b = 3.75877048

$b = 3.75877048$

c = 4

$c = 4$