Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 20 \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

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Passaggio 1.1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$20 + 90 + B = 180$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione per $B$ .

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Passaggio 1.2.1

Somma $20$ e $90$ .

$110 + B = 180$

Passaggio 1.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.2.1

Sottrai $110$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = 180 - 110$

Passaggio 1.2.2.2

Sottrai $110$ da $180$ .

$B = 70$

Passaggio 2

Trova $c$ .

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Passaggio 2.1

Il coseno di un angolo è uguale al rapporto dei lati adiacenti all'ipotenusa.

$\cos (B) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 2.2

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione coseno.

$\cos (B) = \frac{a}{c}$

Passaggio 2.3

Imposta l'equazione per risolverla per l'ipotenusa, in questo caso $c$ .

$c = \frac{a}{\cos (B)}$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del coseno.

$c = \frac{3}{\cos (70)}$

Passaggio 2.5

Il valore di $\cos (70)$ è $0.34202014$ .

$c = \frac{3}{0.34202014}$

Passaggio 2.6

Dividi $3$ per $0.34202014$ .

$c = 8.7714132$

Passaggio 3

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 3.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per $b$ .

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$b = \sqrt{{(8.7714132)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Eleva $8.7714132$ alla potenza di $2$ .

$b = \sqrt{76.93768953 - {(3)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$b = \sqrt{76.93768953 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$b = \sqrt{76.93768953 - 9}$

Passaggio 3.7

Sottrai $9$ da $76.93768953$ .

$b = \sqrt{67.93768953}$

Passaggio 4

Converti $\sqrt{67.93768953}$ in un decimale.

$b = 8.24243225$

Passaggio 5

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 20$

$B = 70$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 8.24243225$

$c = 8.7714132$