Trigonometria Esempi

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$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 9 \\ a = & 7 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 1.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione per

$b$ .

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$b = \sqrt{{(9)}^{2} - {(7)}^{2}}$

Passaggio 1.4

Eleva

$9$ alla potenza di

$2$ .

$b = \sqrt{81 - {(7)}^{2}}$

Passaggio 1.5

Eleva

$7$ alla potenza di

$2$ .

$b = \sqrt{81 - 1 \cdot 49}$

Passaggio 1.6

Moltiplica

$- 1$ per

$49$ .

$b = \sqrt{81 - 49}$

Passaggio 1.7

Sottrai

$49$ da

$81$ .

$b = \sqrt{32}$

Passaggio 1.8

Riscrivi

$32$ come

$4^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.8.1

Scomponi

$16$ da

$32$ .

$b = \sqrt{16 (2)}$

Passaggio 1.8.2

Riscrivi

$16$ come

$4^{2}$ .

$b = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Passaggio 1.9

Estrai i termini dal radicale.

$b = 4 \sqrt{2}$

Passaggio 2

Trova

$B$ .

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Passaggio 2.1

È possibile trovare l'angolo

$B$ usando la funzione inversa del seno.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori del lato opposto all'angolo

$B$ e dell'ipotenusa

$9$ del triangolo.

$B = \arcsin (\frac{4 \sqrt{2}}{9})$

Passaggio 2.3

Calcola

$\arcsin (\frac{4 \sqrt{2}}{9})$ .

$B = 38.94244126$

Passaggio 3

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

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Passaggio 3.1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è

$180$ gradi.

$A + 90 + 38.94244126 = 180$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per

$A$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma

$90$ e

$38.94244126$ .

$A + 128.94244126 = 180$

Passaggio 3.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$A$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai

$128.94244126$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 128.94244126$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai

$128.94244126$ da

$180$ .

$A = 51.05755873$

Passaggio 4

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 51.05755873$

$B = 38.94244126$

$C = 90$

$a = 7$

$b = 4 \sqrt{2}$

$c = 9$