Trigonometria Esempi

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = c = & 9 \sqrt{2} a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 B = & 45 C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 9 \sqrt{2} \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova

b

$b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il coseno di un angolo è uguale al rapporto dei lati adiacenti all'ipotenusa.

cos (A) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 1.2

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione coseno.

cos (A) = \frac{b}{c}

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Passaggio 1.3

Imposta l'equazione per risolverla per il lato adiacente, in questo caso

b

$b$ .

b = c \cdot cos (A)

$b = c \cdot \cos (A)$

Passaggio 1.4

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del coseno.

b = 9 \sqrt{2} \cdot cos (45)

$b = 9 \sqrt{2} \cdot \cos (45)$

Passaggio 1.5

Moltiplica

9 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}

$9 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e

9

$9$ .

b = \frac{\sqrt{2} \cdot 9}{2} \cdot \sqrt{2}

$b = \frac{\sqrt{2} \cdot 9}{2} \cdot \sqrt{2}$

Passaggio 1.5.2

\frac{\sqrt{2} \cdot 9}{2}

$\frac{\sqrt{2} \cdot 9}{2}$ e

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

b = \frac{\sqrt{2} \cdot (9 \sqrt{2})}{2}

$b = \frac{\sqrt{2} \cdot (9 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 1.5.3

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ alla potenza di

1

$1$ .

b = \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}

$b = \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 1.5.4

Eleva

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ alla potenza di

1

$1$ .

b = \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}

$b = \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 1.5.5

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

b = \frac{9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}

$b = \frac{9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 1.5.6

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

b = \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2}

$b = \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

b = \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2}

$b = \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 1.6

Riscrivi

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ come

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ come

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

b = \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}

$b = \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Passaggio 1.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

b = \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}

$b = \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Passaggio 1.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

b = \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}

$b = \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 1.6.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{9 \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.6.5

Calcola l'esponente.

$b = \frac{9 \cdot 2}{2}$

Passaggio 1.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Moltiplica

$9$ per

$2$ .

$b = \frac{18}{2}$

Passaggio 1.7.2

Dividi

$18$ per

$2$ .

$b = 9$

Passaggio 2

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per

$a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$a = \sqrt{{(9 \sqrt{2})}^{2} - {(9)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a

$9 \sqrt{2}$ .

$a = \sqrt{9^{2} {\sqrt{2}}^{2} - {(9)}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Eleva

$9$ alla potenza di

$2$ .

$a = \sqrt{81 {\sqrt{2}}^{2} - {(9)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi

${\sqrt{2}}^{2}$ come

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2}$ come

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(9)}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(9)}^{2}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$a = \sqrt{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(9)}^{2}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \sqrt{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(9)}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \sqrt{81 \cdot 2 - {(9)}^{2}}$

Passaggio 2.5.5

Calcola l'esponente.

$a = \sqrt{81 \cdot 2 - {(9)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica

$81$ per

$2$ .

$a = \sqrt{162 - {(9)}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Eleva

$9$ alla potenza di

$2$ .

$a = \sqrt{162 - 1 \cdot 81}$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica

$- 1$ per

$81$ .

$a = \sqrt{162 - 81}$

Passaggio 2.6.4

Sottrai

$81$ da

$162$ .

$a = \sqrt{81}$

Passaggio 2.6.5

Riscrivi

$81$ come

$9^{2}$ .

$a = \sqrt{9^{2}}$

Passaggio 2.6.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = 9$

Passaggio 3

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 9$

$b = 9$

$c = 9 \sqrt{2}$