Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 10 \\ c = \\ a = & 10 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione per $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$c = \sqrt{{(10)}^{2} + {(10)}^{2}}$

Passaggio 1.4

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$c = \sqrt{100 + {(10)}^{2}}$

Passaggio 1.5

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$c = \sqrt{100 + 100}$

Passaggio 1.6

Somma $100$ e $100$ .

$c = \sqrt{200}$

Passaggio 1.7

Riscrivi $200$ come $10^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Scomponi $100$ da $200$ .

$c = \sqrt{100 (2)}$

Passaggio 1.7.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$c = \sqrt{10^{2} \cdot 2}$

Passaggio 1.8

Estrai i termini dal radicale.

$c = 10 \sqrt{2}$

Passaggio 2

Trova $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare l'angolo $B$ usando la funzione inversa del seno.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori del lato opposto all'angolo $B$ e dell'ipotenusa $10 \sqrt{2}$ del triangolo.

$B = \arcsin (\frac{10}{10 \sqrt{2}})$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$B = \arcsin (\frac{10}{10 \sqrt{2}})$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 2.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Passaggio 2.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Passaggio 2.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Passaggio 2.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Passaggio 2.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Passaggio 2.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 2.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 2.5.6.5

Calcola l'esponente.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 2.6

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ è $45$ .

$B = 45$

Passaggio 3

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 90 + 45 = 180$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $90$ e $45$ .

$A + 135 = 180$

Passaggio 3.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $135$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 135$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $135$ da $180$ .

$A = 45$

Passaggio 4

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 10$

$b = 10$

$c = 10 \sqrt{2}$