Trigonometria Esempi

$f (x) = 3 \cos (2 x) + 1$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 3 \cos (2 x) + 1$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $3 \cos (2 x) + 1 = 0$ .

$3 \cos (2 x) + 1 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \cos (2 x) = - 1$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \cos (2 x) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \cos (2 x) = - 1$ .

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $\cos (2 x)$ per $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (2 x) = - \frac{1}{3}$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arccos (- \frac{1}{3})$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Calcola $\arccos (- \frac{1}{3})$ .

$2 x = 1.91063323$

Passaggio 1.2.6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1.91063323$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1.91063323$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

Passaggio 1.2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

Passaggio 1.2.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1.91063323}{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.3.1

Dividi $1.91063323$ per $2$ .

$x = 0.95531661$

Passaggio 1.2.7

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$2 x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Passaggio 1.2.8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$2 x = 6.2831853 - 1.91063323$

Passaggio 1.2.8.1.2

Sottrai $1.91063323$ da $6.2831853$ .

$2 x = 4.37255207$

Passaggio 1.2.8.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4.37255207$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4.37255207$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

Passaggio 1.2.8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

Passaggio 1.2.8.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4.37255207}{2}$

Passaggio 1.2.8.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.3.1

Dividi $4.37255207$ per $2$ .

$x = 2.18627603$

Passaggio 1.2.9

Trova il periodo di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.9.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 1.2.9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 1.2.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 1.2.9.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 1.2.10

Il periodo della funzione $\cos (2 x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.95531661 + π n, 2.18627603 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

intercetta(e) di x: $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $3 \cos (2 (0)) + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$y = 3 \cos (0) + 1$

Passaggio 2.2.2.1.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$y = 3 \cdot 1 + 1$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$y = 3 + 1$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $3$ e $1$ .

$y = 4$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 4)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

intercetta(e) di x: $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Intercetta/e di y: $(0, 4)$

Passaggio 4