Trigonometria Esempi

$f (x) = {(x + 7)}^{2} - 1$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x + 7)}^{2}$ come $(x + 7) (x + 7)$ .

$f (x) = (x + 7) (x + 7) - 1$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 7) (x + 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x (x + 7) + 7 (x + 7) - 1$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) - 1$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 1$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 1$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 - 1$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $7$ per $7$ .

$f (x) = x^{2} + 7 x + 7 x + 49 - 1$

Passaggio 1.3.2

Somma $7 x$ e $7 x$ .

$f (x) = x^{2} + 14 x + 49 - 1$

Passaggio 2

Sottrai $1$ da $49$ .

$f (x) = x^{2} + 14 x + 48$

Passaggio 3

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 4

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{14}{2 (1)}$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{14}{2 (1)}$

Passaggio 4.3

Semplifica $- \frac{14}{2 (1)}$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $14$ e $2$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{7}{1}$

Passaggio 4.3.1.2.4

Dividi $7$ per $1$ .

$x = - 1 \cdot 7$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$x = - 7$

Passaggio 5

Calcola $f (- 7)$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 7$ nell'espressione.

$f (- 7) = {(- 7)}^{2} + 14 (- 7) + 48$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$f (- 7) = 49 + 14 (- 7) + 48$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $14$ per $- 7$ .

$f (- 7) = 49 - 98 + 48$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 5.2.2.1

Sottrai $98$ da $49$ .

$f (- 7) = - 49 + 48$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $- 49$ e $48$ .

$f (- 7) = - 1$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 6

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(- 7, - 1)$

Passaggio 7