Trigonometria Esempi

Trovare Tutte Le Soluzioni Complesse sin(x)^2-cos(x)^2=0
Passaggio 1
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 2
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 3
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Dividi per ciascun termine dell'equazione.
Passaggio 3.2.2
Converti da a .
Passaggio 3.2.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.2.4
Frazioni separate.
Passaggio 3.2.5
Converti da a .
Passaggio 3.2.6
Dividi per .
Passaggio 3.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.8
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.2.9
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.
Passaggio 3.2.10
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.10.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.2.11
La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 3.2.12
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.12.1
Somma a .
Passaggio 3.2.12.2
L'angolo risultante di è positivo e coterminale con .
Passaggio 3.2.13
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.13.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2.13.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.2.13.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.2.13.4
Dividi per .
Passaggio 3.2.14
Somma a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.14.1
Somma a per trovare l'angolo positivo.
Passaggio 3.2.14.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.2.14.3
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.14.3.1
e .
Passaggio 3.2.14.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.14.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.14.4.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.2.14.4.2
Sottrai da .
Passaggio 3.2.14.5
Fai un elenco dei nuovi angoli.
Passaggio 3.2.15
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Dividi per ciascun termine dell'equazione.
Passaggio 4.2.2
Converti da a .
Passaggio 4.2.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.3.2
Dividi per .
Passaggio 4.2.4
Frazioni separate.
Passaggio 4.2.5
Converti da a .
Passaggio 4.2.6
Dividi per .
Passaggio 4.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.8
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2.9
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.2.10
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.10.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.11
La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da per determinare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 4.2.12
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.12.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.2.12.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.12.2.1
e .
Passaggio 4.2.12.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.12.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.12.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.2.12.3.2
Somma e .
Passaggio 4.2.13
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.13.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2.13.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.2.13.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.2.13.4
Dividi per .
Passaggio 4.2.14
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero