Trigonometria Esempi

\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{36} = 1

$\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{36} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a

1

$1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia

1

$1$ .

\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{36} = 1

$\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{36} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare gli asintoti dell'iperbole.

\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile

h

$h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine,

k

$k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine,

a

$a$ .

a = 3

$a = 3$

b = 6

$b = 6$

k = 0

$k = 0$

h = 0

$h = 0$

Passaggio 4

Gli asintoti seguono la forma

y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k

$y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ perché questa iperbole sia apre in alto e in basso.

y = \pm \frac{1}{2} x + 0

$y = \pm \frac{1}{2} x + 0$

Passaggio 5

Semplifica

\frac{1}{2} x + 0

$\frac{1}{2} x + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma

\frac{1}{2} x

$\frac{1}{2} x$ e

0

$0$ .

y = \frac{1}{2} x

$y = \frac{1}{2} x$

Passaggio 5.2

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

x

$x$ .

y = \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}$

y = \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}$

Passaggio 6

Semplifica

- \frac{1}{2} x + 0

$- \frac{1}{2} x + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma

- \frac{1}{2} x

$- \frac{1}{2} x$ e

0

$0$ .

y = - \frac{1}{2} x

$y = - \frac{1}{2} x$

Passaggio 6.2

x

$x$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

y = - \frac{x}{2}

$y = - \frac{x}{2}$

y = - \frac{x}{2}

$y = - \frac{x}{2}$

Passaggio 7

Questa iperbole ha due asintoti.

y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Passaggio 8

Gli asintoti sono

y = \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}$ e

y = - \frac{x}{2}

$y = - \frac{x}{2}$ .

Asintoti:

y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Passaggio 9