Trigonometria Esempi

$9 = 2 y - y^{2} - 6 x - x^{2}$

Passaggio 1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 y - y^{2} - 6 x - x^{2} = 9$

Passaggio 2

Dividi entrambi i lati dell'equazione per $- 1$ .

$- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$

Passaggio 3

Completa il quadrato per $- 2 y + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina $- 2 y$ e $y^{2}$ .

$y^{2} - 2 y$

Passaggio 3.2

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Passaggio 3.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{1}$

Passaggio 3.4.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$d = - 1$

Passaggio 3.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 3.5.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 3.5.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e = 0 - 1$

Passaggio 3.5.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$e = - 1$

Passaggio 3.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 4

Sostituisci ${(y - 1)}^{2} - 1$ a $- 2 y + y^{2}$ nell'equazione $- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$ .

${(y - 1)}^{2} - 1 + 6 x + x^{2} = - 9$

Passaggio 5

Sposta $- 1$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $1$ a entrambi i lati.

${(y - 1)}^{2} + 6 x + x^{2} = - 9 + 1$

Passaggio 6

Completa il quadrato per $6 x + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riordina $6 x$ e $x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x$

Passaggio 6.2

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

Passaggio 6.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 6.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Passaggio 6.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{3}{1}$

Passaggio 6.4.2.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$d = 3$

Passaggio 6.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Passaggio 6.5.2.1.3

Dividi $36$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Passaggio 6.5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$e = 0 - 9$

Passaggio 6.5.2.2

Sottrai $9$ da $0$ .

$e = - 9$

Passaggio 6.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(x + 3)}^{2} - 9$ .

${(x + 3)}^{2} - 9$

Passaggio 7

Sostituisci ${(x + 3)}^{2} - 9$ a $6 x + x^{2}$ nell'equazione $- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$ .

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} - 9 = - 9 + 1$

Passaggio 8

Sposta $- 9$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $9$ a entrambi i lati.

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = - 9 + 1 + 9$

Passaggio 9

Semplifica $- 9 + 1 + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Somma $- 9$ e $1$ .

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = - 8 + 9$

Passaggio 9.2

Somma $- 8$ e $9$ .

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = 1$

Passaggio 10

Riordina i termini.

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Passaggio 11

Questa è la forma di un cerchio. Usa la forma per determinare il centro e il raggio del cerchio.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Passaggio 12

Abbina i valori di questo cerchio a quelli della forma standard. La variabile $r$ rappresenta il raggio del cerchio, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$r = 1$

$h = - 3$

$k = 1$

Passaggio 13

Il centro di un cerchio si trova a $(h, k)$ .

Centro: $(- 3, 1)$

Passaggio 14

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un cerchio.

Centro: $(- 3, 1)$

Raggio: $1$

Passaggio 15