Trigonometria Esempi

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = c = a = & 105 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 65 B = & 37 C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 105 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 65 \\ B = & 37 \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare

b

$b$ .

\frac{sin (37)}{b} = \frac{sin (65)}{105}

$\frac{\sin (37)}{b} = \frac{\sin (65)}{105}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per

b

$b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Calcola

sin (37)

$\sin (37)$ .

\frac{0.60181502}{b} = \frac{sin (65)}{105}

$\frac{0.60181502}{b} = \frac{\sin (65)}{105}$

Passaggio 3.1.2

Calcola

sin (65)

$\sin (65)$ .

\frac{0.60181502}{b} = \frac{0.90630778}{105}

$\frac{0.60181502}{b} = \frac{0.90630778}{105}$

Passaggio 3.1.3

Dividi

0.90630778

$0.90630778$ per

105

$105$ .

\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315

$\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315$

\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315

$\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

b, 1

$b, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

b

$b$

b

$b$

Passaggio 3.3

Moltiplica per

b

$b$ ciascun termine in

\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315

$\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in

\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315

$\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315$ per

b

$b$ .

\frac{0.60181502}{b} b = 0.0086315 b

$\frac{0.60181502}{b} b = 0.0086315 b$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di

b

$b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.60181502}{b} b = 0.0086315 b$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.60181502 = 0.0086315 b$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come

$0.0086315 b = 0.60181502$ .

$0.0086315 b = 0.60181502$

Passaggio 3.4.2

Dividi per

$0.0086315$ ciascun termine in

$0.0086315 b = 0.60181502$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per

$0.0086315$ ciascun termine in

$0.0086315 b = 0.60181502$ .

$\frac{0.0086315 b}{0.0086315} = \frac{0.60181502}{0.0086315}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$0.0086315$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.0086315 b}{0.0086315} = \frac{0.60181502}{0.0086315}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi

$b$ per

$1$ .

$b = \frac{0.60181502}{0.0086315}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Dividi

$0.60181502$ per

$0.0086315$ .

$b = 69.72308782$

Passaggio 4

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è

$180$ gradi.

$65 + C + 37 = 180$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per

$C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma

$65$ e

$37$ .

$C + 102 = 180$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai

$102$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 102$

Passaggio 5.2.2

Sottrai

$102$ da

$180$ .

$C = 78$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare

$c$ .

$\frac{\sin (78)}{c} = \frac{\sin (65)}{105}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per

$c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Calcola

$\sin (78)$ .

$\frac{0.9781476}{c} = \frac{\sin (65)}{105}$

Passaggio 8.1.2

Calcola

$\sin (65)$ .

$\frac{0.9781476}{c} = \frac{0.90630778}{105}$

Passaggio 8.1.3

Dividi

$0.90630778$ per

$105$ .

$\frac{0.9781476}{c} = 0.0086315$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$c, 1$

Passaggio 8.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$c$

Passaggio 8.3

Moltiplica per

$c$ ciascun termine in

$\frac{0.9781476}{c} = 0.0086315$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in

$\frac{0.9781476}{c} = 0.0086315$ per

$c$ .

$\frac{0.9781476}{c} c = 0.0086315 c$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.9781476}{c} c = 0.0086315 c$

Passaggio 8.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.9781476 = 0.0086315 c$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Riscrivi l'equazione come

$0.0086315 c = 0.9781476$ .

$0.0086315 c = 0.9781476$

Passaggio 8.4.2

Dividi per

$0.0086315$ ciascun termine in

$0.0086315 c = 0.9781476$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Dividi per

$0.0086315$ ciascun termine in

$0.0086315 c = 0.9781476$ .

$\frac{0.0086315 c}{0.0086315} = \frac{0.9781476}{0.0086315}$

Passaggio 8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$0.0086315$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.0086315 c}{0.0086315} = \frac{0.9781476}{0.0086315}$

Passaggio 8.4.2.2.1.2

Dividi

$c$ per

$1$ .

$c = \frac{0.9781476}{0.0086315}$

Passaggio 8.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1

Dividi

$0.9781476$ per

$0.0086315$ .

$c = 113.32297873$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 65$

$B = 37$

$C = 78$

$a = 105$

$b = 69.72308782$

$c = 113.32297873$