Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 10 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 60 \\ B = & 30 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova $b$ .

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Passaggio 1.1

Il coseno di un angolo è uguale al rapporto dei lati adiacenti all'ipotenusa.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 1.2

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione coseno.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Passaggio 1.3

Imposta l'equazione per risolverla per il lato adiacente, in questo caso $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Passaggio 1.4

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del coseno.

$b = 10 \cdot \cos (60)$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$b = 2 (5) \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.5.2

Elimina il fattore comune.

$b = 2 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$b = 5$

Passaggio 2

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 2.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$a = \sqrt{{(10)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{100 - {(5)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{100 - 1 \cdot 25}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$a = \sqrt{100 - 25}$

Passaggio 2.7

Sottrai $25$ da $100$ .

$a = \sqrt{75}$

Passaggio 2.8

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.8.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$a = \sqrt{25 (3)}$

Passaggio 2.8.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$a = \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Passaggio 2.9

Estrai i termini dal radicale.

$a = 5 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 60$

$B = 30$

$C = 90$

$a = 5 \sqrt{3}$

$b = 5$

$c = 10$