Trigonometria Esempi

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$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 24 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 42 \\ B = & 87 \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare

$b$ .

$\frac{\sin (87)}{b} = \frac{\sin (42)}{24}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per

$b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Calcola

$\sin (87)$ .

$\frac{0.99862953}{b} = \frac{\sin (42)}{24}$

Passaggio 3.1.2

Calcola

$\sin (42)$ .

$\frac{0.99862953}{b} = \frac{0.6691306}{24}$

Passaggio 3.1.3

Dividi

$0.6691306$ per

$24$ .

$\frac{0.99862953}{b} = 0.02788044$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$b$

Passaggio 3.3

Moltiplica per

$b$ ciascun termine in

$\frac{0.99862953}{b} = 0.02788044$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in

$\frac{0.99862953}{b} = 0.02788044$ per

$b$ .

$\frac{0.99862953}{b} b = 0.02788044 b$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.99862953}{b} b = 0.02788044 b$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.99862953 = 0.02788044 b$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come

$0.02788044 b = 0.99862953$ .

$0.02788044 b = 0.99862953$

Passaggio 3.4.2

Dividi per

$0.02788044$ ciascun termine in

$0.02788044 b = 0.99862953$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per

$0.02788044$ ciascun termine in

$0.02788044 b = 0.99862953$ .

$\frac{0.02788044 b}{0.02788044} = \frac{0.99862953}{0.02788044}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$0.02788044$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.02788044 b}{0.02788044} = \frac{0.99862953}{0.02788044}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi

$b$ per

$1$ .

$b = \frac{0.99862953}{0.02788044}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Dividi

$0.99862953$ per

$0.02788044$ .

$b = 35.81828212$

Passaggio 4

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è

$180$ gradi.

$42 + C + 87 = 180$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per

$C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma

$42$ e

$87$ .

$C + 129 = 180$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai

$129$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 129$

Passaggio 5.2.2

Sottrai

$129$ da

$180$ .

$C = 51$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare

$c$ .

$\frac{\sin (51)}{c} = \frac{\sin (42)}{24}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per

$c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Calcola

$\sin (51)$ .

$\frac{0.77714596}{c} = \frac{\sin (42)}{24}$

Passaggio 8.1.2

Calcola

$\sin (42)$ .

$\frac{0.77714596}{c} = \frac{0.6691306}{24}$

Passaggio 8.1.3

Dividi

$0.6691306$ per

$24$ .

$\frac{0.77714596}{c} = 0.02788044$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$c, 1$

Passaggio 8.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$c$

Passaggio 8.3

Moltiplica per

$c$ ciascun termine in

$\frac{0.77714596}{c} = 0.02788044$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in

$\frac{0.77714596}{c} = 0.02788044$ per

$c$ .

$\frac{0.77714596}{c} c = 0.02788044 c$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.77714596}{c} c = 0.02788044 c$

Passaggio 8.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.77714596 = 0.02788044 c$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Riscrivi l'equazione come

$0.02788044 c = 0.77714596$ .

$0.02788044 c = 0.77714596$

Passaggio 8.4.2

Dividi per

$0.02788044$ ciascun termine in

$0.02788044 c = 0.77714596$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Dividi per

$0.02788044$ ciascun termine in

$0.02788044 c = 0.77714596$ .

$\frac{0.02788044 c}{0.02788044} = \frac{0.77714596}{0.02788044}$

Passaggio 8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$0.02788044$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.02788044 c}{0.02788044} = \frac{0.77714596}{0.02788044}$

Passaggio 8.4.2.2.1.2

Dividi

$c$ per

$1$ .

$c = \frac{0.77714596}{0.02788044}$

Passaggio 8.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1

Dividi

$0.77714596$ per

$0.02788044$ .

$c = 27.87423396$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 42$

$B = 87$

$C = 51$

$a = 24$

$b = 35.81828212$

$c = 27.87423396$