Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \sqrt{3} \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova $c$ .

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Passaggio 1.1

Il seno di un angolo è uguale al rapporto del lato opposto all'ipotenusa.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 1.2

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione seno.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Passaggio 1.3

Imposta l'equazione per risolverla per l'ipotenusa, in questo caso $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Passaggio 1.4

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del seno.

$c = \frac{5 \sqrt{3}}{\sin (60)}$

Passaggio 1.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$c = 5 \sqrt{3} (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

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Passaggio 1.6.1

Scomponi $\sqrt{3}$ da $5 \sqrt{3}$ .

$c = \sqrt{3} \cdot (5 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

Passaggio 1.6.2

Elimina il fattore comune.

$c = \sqrt{3} \cdot (5 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

Passaggio 1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$c = 5 \cdot 2$

Passaggio 1.7

Moltiplica $5$ per $2$ .

$c = 10$

Passaggio 2

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 2.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$a = \sqrt{{(10)}^{2} - {(5 \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{100 - {(5 \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Applica la regola del prodotto a $5 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{100 - (5^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Passaggio 2.4.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{100 - (25 {\sqrt{3}}^{2})}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{100 - (25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 3)}$

Passaggio 2.5.5

Calcola l'esponente.

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 3)}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- (25 \cdot 3)$ .

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $25$ per $3$ .

$a = \sqrt{100 - 1 \cdot 75}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $- 1$ per $75$ .

$a = \sqrt{100 - 75}$

Passaggio 2.7

Sottrai $75$ da $100$ .

$a = \sqrt{25}$

Passaggio 2.8

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$a = \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 2.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = 5$

Passaggio 3

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 5$

$b = 5 \sqrt{3}$

$c = 10$