Trigonometria Esempi

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$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 2 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova

$c$ .

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Passaggio 1.1

Il seno di un angolo è uguale al rapporto del lato opposto all'ipotenusa.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 1.2

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione seno.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Passaggio 1.3

Imposta l'equazione per risolverla per l'ipotenusa, in questo caso

$c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Passaggio 1.4

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del seno.

$c = \frac{2}{\sin (45)}$

Passaggio 1.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$c = 2 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.6

Moltiplica

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 2 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.7.1

Moltiplica

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Passaggio 1.7.2

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Passaggio 1.7.3

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Passaggio 1.7.4

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Passaggio 1.7.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Passaggio 1.7.6

Riscrivi

${\sqrt{2}}^{2}$ come

$2$ .

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Passaggio 1.7.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2}$ come

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 1.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 1.7.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 1.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 1.7.6.5

Calcola l'esponente.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 1.8

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Elimina il fattore comune.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$c = 2 \sqrt{2}$

Passaggio 2

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per

$a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$a = \sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a

$2 \sqrt{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} {\sqrt{2}}^{2} - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$a = \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi

${\sqrt{2}}^{2}$ come

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2}$ come

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$a = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \sqrt{4 \cdot 2 - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.5.5

Calcola l'esponente.

$a = \sqrt{4 \cdot 2 - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica

$4$ per

$2$ .

$a = \sqrt{8 - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$a = \sqrt{8 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica

$- 1$ per

$4$ .

$a = \sqrt{8 - 4}$

Passaggio 2.6.4

Sottrai

$4$ da

$8$ .

$a = \sqrt{4}$

Passaggio 2.6.5

Riscrivi

$4$ come

$2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = 2$

Passaggio 3

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 2$

$b = 2$

$c = 2 \sqrt{2}$