Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 2 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova $c$ .

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Passaggio 1.1

Il seno di un angolo è uguale al rapporto del lato opposto all'ipotenusa.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 1.2

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione seno.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Passaggio 1.3

Imposta l'equazione per risolverla per l'ipotenusa, in questo caso $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Passaggio 1.4

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del seno.

$c = \frac{2}{\sin (45)}$

Passaggio 1.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$c = 2 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 2 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.7.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Passaggio 1.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Passaggio 1.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Passaggio 1.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Passaggio 1.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Passaggio 1.7.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 1.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 1.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 1.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 1.7.6.5

Calcola l'esponente.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 1.8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.8.1

Elimina il fattore comune.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$c = 2 \sqrt{2}$

Passaggio 2

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 2.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$a = \sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} {\sqrt{2}}^{2} - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \sqrt{4 \cdot 2 - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.5.5

Calcola l'esponente.

$a = \sqrt{4 \cdot 2 - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$a = \sqrt{8 - {(2)}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{8 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$a = \sqrt{8 - 4}$

Passaggio 2.6.4

Sottrai $4$ da $8$ .

$a = \sqrt{4}$

Passaggio 2.6.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = 2$

Passaggio 3

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 2$

$b = 2$

$c = 2 \sqrt{2}$