Trigonometria Esempi

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$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 35 \\ c = & 37 \\ a = & 12 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$A = \arccos (\frac{{(35)}^{2} + {(37)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (35) (37)})$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva

$35$ alla potenza di

$2$ .

$A = \arccos (\frac{1225 + 37^{2} - 12^{2}}{2 (35) \cdot 37})$

Passaggio 4.1.2

Eleva

$37$ alla potenza di

$2$ .

$A = \arccos (\frac{1225 + 1369 - 12^{2}}{2 (35) \cdot 37})$

Passaggio 4.1.3

Eleva

$12$ alla potenza di

$2$ .

$A = \arccos (\frac{1225 + 1369 - 1 \cdot 144}{2 (35) \cdot 37})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$144$ .

$A = \arccos (\frac{1225 + 1369 - 144}{2 (35) \cdot 37})$

Passaggio 4.1.5

Somma

$1225$ e

$1369$ .

$A = \arccos (\frac{2594 - 144}{2 (35) \cdot 37})$

Passaggio 4.1.6

Sottrai

$144$ da

$2594$ .

$A = \arccos (\frac{2450}{2 (35) \cdot 37})$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica

$2$ per

$35$ .

$A = \arccos (\frac{2450}{70 \cdot 37})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica

$70$ per

$37$ .

$A = \arccos (\frac{2450}{2590})$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di

$2450$ e

$2590$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi

$70$ da

$2450$ .

$A = \arccos (\frac{70 (35)}{2590})$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi

$70$ da

$2590$ .

$A = \arccos (\frac{70 \cdot 35}{70 \cdot 37})$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$A = \arccos (\frac{70 \cdot 35}{70 \cdot 37})$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A = \arccos (\frac{35}{37})$

Passaggio 4.4

Calcola

$\arccos (\frac{35}{37})$ .

$A = 18.92464441$

Passaggio 5

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$B = \arccos (\frac{{(12)}^{2} + {(37)}^{2} - {(35)}^{2}}{2 (12) (37)})$

Passaggio 8

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva

$12$ alla potenza di

$2$ .

$B = \arccos (\frac{144 + 37^{2} - 35^{2}}{2 (12) \cdot 37})$

Passaggio 8.1.2

Eleva

$37$ alla potenza di

$2$ .

$B = \arccos (\frac{144 + 1369 - 35^{2}}{2 (12) \cdot 37})$

Passaggio 8.1.3

Eleva

$35$ alla potenza di

$2$ .

$B = \arccos (\frac{144 + 1369 - 1 \cdot 1225}{2 (12) \cdot 37})$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$1225$ .

$B = \arccos (\frac{144 + 1369 - 1225}{2 (12) \cdot 37})$

Passaggio 8.1.5

Somma

$144$ e

$1369$ .

$B = \arccos (\frac{1513 - 1225}{2 (12) \cdot 37})$

Passaggio 8.1.6

Sottrai

$1225$ da

$1513$ .

$B = \arccos (\frac{288}{2 (12) \cdot 37})$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica

$2$ per

$12$ .

$B = \arccos (\frac{288}{24 \cdot 37})$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica

$24$ per

$37$ .

$B = \arccos (\frac{288}{888})$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di

$288$ e

$888$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi

$24$ da

$288$ .

$B = \arccos (\frac{24 (12)}{888})$

Passaggio 8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi

$24$ da

$888$ .

$B = \arccos (\frac{24 \cdot 12}{24 \cdot 37})$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \arccos (\frac{24 \cdot 12}{24 \cdot 37})$

Passaggio 8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \arccos (\frac{12}{37})$

Passaggio 8.4

Calcola

$\arccos (\frac{12}{37})$ .

$B = 71.07535558$

Passaggio 9

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è

$180$ gradi.

$18.92464441 + C + 71.07535558 = 180$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per

$C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma

$18.92464441$ e

$71.07535558$ .

$C + 90 = 180$

Passaggio 10.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai

$90$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 90$

Passaggio 10.2.2

Sottrai

$90$ da

$180$ .

$C = 90$

Passaggio 11

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 18.92464441$

$B = 71.07535558$

$C = 90$

$a = 12$

$b = 35$

$c = 37$