Trigonometria Esempi

$f (x) = 6 \cos (\frac{x}{7} + \frac{2 π}{3}) - 2$

Passaggio 1

Utilizza la forma $a \cos (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 6$

$b = \frac{1}{7}$

$c = - \frac{2 π}{3}$

$d = - 2$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza $| a |$ .

Ampiezza: $6$

Passaggio 3

Trova il periodo usando la formula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il periodo di $6 \cos (\frac{x}{7} + \frac{2 π}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.1.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{7}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{7} |}$

Passaggio 3.1.3

$\frac{1}{7}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{142857}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{7}}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 7$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $7$ per $2$ .

$14 π$

Passaggio 3.2

Trova il periodo di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{7}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{7} |}$

Passaggio 3.2.3

$\frac{1}{7}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{142857}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{7}}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 7$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $7$ per $2$ .

$14 π$

Passaggio 3.3

Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.

$14 π$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{- \frac{2 π}{3}}{\frac{1}{7}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

Sfasamento: $- \frac{2 π}{3} \cdot 7$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- \frac{2 π}{3} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

Sfasamento: $- 7 \frac{2 π}{3}$

Passaggio 4.4.2

$- 7$ e $\frac{2 π}{3}$ .

Sfasamento: $\frac{- 7 (2 π)}{3}$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

Sfasamento: $\frac{- 14 π}{3}$

Passaggio 4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

Sfasamento: $- \frac{14 π}{3}$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: $6$

Periodo: $14 π$

Sfasamento: $- \frac{14 π}{3}$ ( $\frac{14 π}{3}$ a sinistra)

Traslazione verticale: $- 2$

Passaggio 6