Trigonometria Esempi

${(9.9)}^{2} = {(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot 8.7 \cos (c)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$ .

${(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ${8.4}^{2} + {8.7}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c))$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Eleva $8.4$ alla potenza di $2$ .

$70.56 + {8.7}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $8.7$ alla potenza di $2$ .

$70.56 + 75.69 - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $8.4$ .

$70.56 + 75.69 - 16.8 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $8.7$ per $- 16.8$ .

$70.56 + 75.69 - 146.16 \cos (c) = {9.9}^{2}$

Passaggio 2.2

Somma $70.56$ e $75.69$ .

$146.25 - 146.16 \cos (c) = {9.9}^{2}$

Passaggio 3

Eleva $9.9$ alla potenza di $2$ .

$146.25 - 146.16 \cos (c) = 98.01$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (c)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $146.25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 146.16 \cos (c) = 98.01 - 146.25$

Passaggio 4.2

Sottrai $146.25$ da $98.01$ .

$- 146.16 \cos (c) = - 48.24$

Passaggio 5

Dividi per $- 146.16$ ciascun termine in $- 146.16 \cos (c) = - 48.24$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 146.16$ ciascun termine in $- 146.16 \cos (c) = - 48.24$ .

$\frac{- 146.16 \cos (c)}{- 146.16} = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 146.16$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 146.16 \cos (c)}{- 146.16} = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $\cos (c)$ per $1$ .

$\cos (c) = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $- 48.24$ per $- 146.16$ .

$\cos (c) = 0.33004926$

Passaggio 6

Trova il valore dell'incognita $c$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$c = \arccos (0.33004926)$

Passaggio 7

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.1

Calcola $\arccos (0.33004926)$ .

$c = 1.23444056$

Passaggio 8

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$c = 2 (3.14159265) - 1.23444056$

Passaggio 9

Semplifica $2 (3.14159265) - 1.23444056$ .

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Passaggio 9.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$c = 6.2831853 - 1.23444056$

Passaggio 9.2

Sottrai $1.23444056$ da $6.2831853$ .

$c = 5.04874474$

Passaggio 10

Trova il periodo di $\cos (c)$ .

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Passaggio 10.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 10.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 10.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 10.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 11

Il periodo della funzione $\cos (c)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$c = 1.23444056 + 2 π n, 5.04874474 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$