Trigonometria Esempi

{(5 x - 9 y)}^{2}

${(5 x - 9 y)}^{2}$

Passaggio 1

Usa il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che

{(a + b)}^{n} = n \sum k = 0 n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

2 \sum k = 0 \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(5 x)}^{2 - k} \cdot {(- 9 y)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(5 x)}^{2 - k} \cdot {(- 9 y)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(5 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 9 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(5 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(5 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 9 y)}^{2}

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(5 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 9 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(5 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(5 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(5 x)}^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica

${(5 x)}^{2}$ per

$1$ .

${(5 x)}^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a

$5 x$ .

$5^{2} x^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.3

Eleva

$5$ alla potenza di

$2$ .

$25 x^{2} \cdot {(- 9 y)}^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a

$- 9 y$ .

$25 x^{2} \cdot ({(- 9)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 \cdot {(- 9)}^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.6

Qualsiasi valore elevato a

$0$ è

$1$ .

$25 \cdot 1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.7

Moltiplica

$25$ per

$1$ .

$25 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.8

Qualsiasi valore elevato a

$0$ è

$1$ .

$25 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.9

Moltiplica

$25$ per

$1$ .

$25 x^{2} + 2 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.10

Semplifica.

$25 x^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.11

Moltiplica

$5$ per

$2$ .

$25 x^{2} + 10 x \cdot {(- 9 y)}^{1} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.12

Semplifica.

$25 x^{2} + 10 x \cdot (- 9 y) + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.13

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$25 x^{2} + 10 \cdot - 9 x y + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.14

Moltiplica

$10$ per

$- 9$ .

$25 x^{2} - 90 x y + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.15

Moltiplica

${(5 x)}^{0}$ per

$1$ .

$25 x^{2} - 90 x y + {(5 x)}^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.16

Applica la regola del prodotto a

$5 x$ .

$25 x^{2} - 90 x y + 5^{0} x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.17

Qualsiasi valore elevato a

$0$ è

$1$ .

$25 x^{2} - 90 x y + 1 x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.18

Moltiplica

$x^{0}$ per

$1$ .

$25 x^{2} - 90 x y + x^{0} \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.19

Qualsiasi valore elevato a

$0$ è

$1$ .

$25 x^{2} - 90 x y + 1 \cdot {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.20

Moltiplica

${(- 9 y)}^{2}$ per

$1$ .

$25 x^{2} - 90 x y + {(- 9 y)}^{2}$

Passaggio 4.21

Applica la regola del prodotto a

$- 9 y$ .

$25 x^{2} - 90 x y + {(- 9)}^{2} y^{2}$

Passaggio 4.22

Eleva

$- 9$ alla potenza di

$2$ .

$25 x^{2} - 90 x y + 81 y^{2}$