Trigonometria Esempi

$(- 2, - \sqrt{5})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- 2, - \sqrt{5})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ e $(- 2, - \sqrt{5})$ .

Opposto: $- \sqrt{5}$

Adiacente: $- 2$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + {(- \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{5}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + 1 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ per $1$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{4 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{4 + 5^{1}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{4 + 5}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Somma $4$ e $5$ .

$\sqrt{9}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Passaggio 2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{- 2}{3}$ .

$\frac{- 2}{3}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (θ) = - \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = - \frac{2}{3} \approx - 0.\overline{6}$