Trigonometria Esempi

Risolvere nell'Intervallo 4cos(x)^2+2cos(x)-2 radice quadrata di 2cos(x) = radice quadrata di 2 , [0,2pi)
,
Passaggio 1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
Fattorizza .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Riordina i termini.
Passaggio 2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 2.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 2.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 4.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 4.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.2.4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.5
La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 4.2.6
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.6.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.2.6.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.6.2.1
e .
Passaggio 4.2.6.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.6.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.6.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.6.3.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.7
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.2.7.4
Dividi per .
Passaggio 4.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 5.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 5.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 5.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 5.2.4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.2.5
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 5.2.6
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.6.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.2.6.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.6.2.1
e .
Passaggio 5.2.6.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.2.6.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.6.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.6.3.2
Sottrai da .
Passaggio 5.2.7
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 5.2.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 5.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 5.2.7.4
Dividi per .
Passaggio 5.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 7
Trova i valori di che producono un valore nell'intervallo .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Collega per e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.1
Collega per .
Passaggio 7.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.2.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.2.2
Somma e .
Passaggio 7.1.3
L'intervallo contiene .
Passaggio 7.2
Collega per e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.1
Collega per .
Passaggio 7.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.2.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.2.2
Somma e .
Passaggio 7.2.3
L'intervallo contiene .
Passaggio 7.3
Collega per e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1
Collega per .
Passaggio 7.3.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.2.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.2.2
Somma e .
Passaggio 7.3.3
L'intervallo contiene .
Passaggio 7.4
Collega per e semplifica per vedere se la soluzione è contenuta in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.1
Collega per .
Passaggio 7.4.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.2.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.2.2
Somma e .
Passaggio 7.4.3
L'intervallo contiene .