Trigonometria Esempi

$y = \frac{3}{4} x^{2} - 6 x + 15$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

$\frac{3}{4}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{3 x^{2}}{4} - 6 x + 15$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{3 x^{2}}{4} - 6 x + 15$ .

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Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{3}{4}$

$b = - 6$

$c = 15$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

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Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 3}{\frac{3}{4}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = - 3 (\frac{4}{3})$

Passaggio 1.2.3.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.2.3.2.3.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$d = 3 (- 1) \frac{4}{3}$

Passaggio 1.2.3.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$d = 3 \cdot - 1 \frac{4}{3}$

Passaggio 1.2.3.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$d = - 1 \cdot 4$

Passaggio 1.2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$d = - 4$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 15 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$e = 15 - \frac{36}{4 (\frac{3}{4})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

$4$ e $\frac{3}{4}$ .

$e = 15 - \frac{36}{\frac{4 \cdot 3}{4}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$e = 15 - \frac{36}{\frac{12}{4}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Dividi $12$ per $4$ .

$e = 15 - \frac{36}{3}$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Dividi $36$ per $3$ .

$e = 15 - 1 \cdot 12$

Passaggio 1.2.4.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$e = 15 - 12$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $12$ da $15$ .

$e = 3$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $\frac{3}{4} {(x - 4)}^{2} + 3$ .

$\frac{3}{4} {(x - 4)}^{2} + 3$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = \frac{3}{4} \cdot {(x - 4)}^{2} + 3$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{3}{4}$

$h = 4$

$k = 3$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(4, 3)$

Passaggio 4