Trigonometria Esempi

$\cos (\frac{π}{2} t) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{π}{2} t = \arccos (- \frac{1}{2})$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$\frac{π}{2}$ e $t$ .

$\frac{π t}{2} = \arccos (- \frac{1}{2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arccos (- \frac{1}{2})$ è $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{π t}{2} = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Passaggio 5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica $\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Passaggio 5.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Passaggio 5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Passaggio 5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Passaggio 5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

Passaggio 5.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$t = 2 (\frac{2}{3})$

Passaggio 5.2.1.2

$2$ e $\frac{2}{3}$ .

$t = \frac{2 \cdot 2}{3}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$t = \frac{4}{3}$

Passaggio 6

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$\frac{π t}{2} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Passaggio 7.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Semplifica $\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Passaggio 7.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Passaggio 7.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Passaggio 7.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Passaggio 7.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Semplifica $\frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$t = \frac{2}{π} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

Passaggio 7.2.2.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.2.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$t = \frac{2}{π} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

Passaggio 7.2.2.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Passaggio 7.2.2.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}$

Passaggio 7.2.2.1.3.2

Sottrai $2 π$ da $6 π$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{4 π}{3}$

Passaggio 7.2.2.1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.4.1.1

Scomponi $π$ da $4 π$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

Passaggio 7.2.2.1.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

Passaggio 7.2.2.1.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$t = 2 (\frac{4}{3})$

Passaggio 7.2.2.1.4.2

$2$ e $\frac{4}{3}$ .

$t = \frac{2 \cdot 4}{3}$

Passaggio 7.2.2.1.4.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$t = \frac{8}{3}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\cos (\frac{π}{2} t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Passaggio 8.3

$\frac{π}{2}$ corrisponde approssimativamente a $1.57079632$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Passaggio 8.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{2}{π}$

Passaggio 8.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Passaggio 8.5.2

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Passaggio 8.5.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 2$

Passaggio 8.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\cos (\frac{π}{2} t)$ è $4$ , quindi i valori si ripetono ogni $4$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = \frac{4}{3} + 4 n, \frac{8}{3} + 4 n$ , per qualsiasi intero $n$